习题2.3优秀教学设计

高三第一轮复习专题训练之椭圆选填题神奇结论

【神奇结论1】*椭圆上的点与焦点距离的最大值为ac，最小值为ac. 例1.椭圆x28y261上存在n个不同的点P1,P2,,Pn,椭圆的右焦点为F,数列{|PnF|}是公差大于15的等差数列,则n的最大值是(

) A.16 B.15

C.14 D.13

*直线l与椭圆x2y2【神奇结论2】nmn1相交于A,B,M为AB的中点，则kABkOMm* x2例2.已知椭圆E:y2a2b21(ab0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交椭圆于A,B两点.若AB的中点坐标为(1,1),则E的方程为（

）

x2y2x2y2x2A.45361

B.36271 C.27y2181 D.x218y291

x2y2【神奇结论3】*在椭圆mn1中，若MN是过中心的一条弦，P是椭圆上异于M,N的一点，则有knPMkPNm* 例3.已知椭圆C:x24y231的左，右顶点分别为A1,A2,点P在椭圆C上，且直线PA2的斜率的取值范围是2,1,那么直线PA1的斜率的取值范围是（

）

A. 12,34 B.

38,314

C.

2,13 D.4,1

【神奇结论4】*椭圆中S2F1PF2btan2.* x2y2例4.已知P是椭圆PFPF212591上的点，F1,F2分别是椭圆的左、右焦点，若1PF，1PF22则PF1F2的面积为__________

*Fx2y2【神奇结论5】1,F2是椭圆a2b21(ab0)的焦点，点P在椭圆上，F1PF2,则cos12e2.*

例5.设椭圆x2y2a2b21（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1,F2,椭圆上存在点P，使F1PF2为钝角，则该椭圆离心率e的取值范围为_________

x2y2【神奇结论6】*点P(x0,y0)在椭圆a2b21(ab0)上，则过P点的切线方程为x0xya20yb21.

例6.经过椭圆x24y21上一点(3,12)的切线方程为________________ 【神奇结论7】*直线l:AxByC0与椭圆E:x2y222222a2b2=1，当aAbBC0时，直线l与椭圆E相交；当a2A2b2B2C2=0时，直线l与椭圆E相切；当a2A2b2B2C20时，直线l与椭圆E相离. * 例7.已知两定点A(1,0),B(1,0),若直线l上存在点M,使得|MA||MB|3,则称直线l为“M型直线”.给出下列直线的方程：①x2;②yx3;③y2x1;④y1;⑤y2x3.其中是“M型直线”的条数为（

）A.1 B.2

C.3 D.4

【神奇结论8】*直线l与椭圆x2y2a2b21交于两点A,B，坐标原点为O,O到直线l的距离为d,则有OAOBdaba2b2.* 例8.过点P(0,2)的直线l交椭圆E:x2y242=1于M,N两点，且OMON,则直线l的方程为_______________ 1