3.2.1 几个常用函数的导数PPT专用课堂实录内容

课题3.2.1：函数的和、差、积、商的导数

教学目的：

1.理解两个函数的和(或差)的导数法则，学会用法则求一些函数的导数．

2.理解两个函数的积的导数法则，学会用法则求乘积形式的函数的导数

3.能够综合运用各种法则求函数的导数

教学重点：用定义推导函数的和、差、积、商的求导法则

教学难点：函数的积、商的求导法则的推导．

授课类型：新授课

教学过程：

一、复习引入： 常见函数的导数公式：

C'0；(kxb)'k(k,b为常数) [来源:Z。xx。k.Com]

(xn)'nxn1；

(ax)'axlna(a0,且a0)

(ex)'ex(lnx)'111(a0,且a0)

(logax)'logaexxxlna(sinx)'cosx；

(cosx)'sinx

二、讲解新课：

例1.求yx2x的导数.

法则1

两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)，即

f(x)g(x)'f'(x)g'(x)

法则2常数与函数的积的导数，等于常数与函数的积的导数．cf(x)'cf(x)'

法则3两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即

f(x)g(x)'f'(x)g(x)f(x)g'(x)

证明：令yf(x)g(x)，则

yf(xx)g(xx)-f(x)g(x)

f(xx)g(xx)-f(x)g(xx)+f(x)g(xx)-f(x)g(x)，

yf(xx)f(x)g(xx)g(x)

g(xx)+f(x)xxx因为g(x)在点x处可导，所以它在点x处连续，于是当x0时，g(xx)g(x)，

lim从而x0yf(xx)f(x)g(xx)g(x)lim

g(xx)+f(x)limx0xx0xx

f'(x)g(x)f(x)g'(x)，

法则4

两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与f(x)f'(x)g(x)f(x)g'(x)分子的积，再除以分母的平方，即

g(x)2g(x)'(g(x)0)

三、讲解范例：

例1 求下列函数的导数

1、y=x2+sinx的导数. 2、求y(2x23)(3x2)的导数．(两种方法)

t213、求下列函数的导数

⑴h(x)xsinx

⑵s(t)

t4、y=5x10sinx－2xcosx－9，求y′

x25、求y=的导数. sinx变式：(1)求y=x3在点x=3处的导数. 2x3(2)

求y=1·cosx的导数. x例2求y=tanx的导数.

例3求满足下列条件的函数f(x)来源学科网ZXXK]

(1)

f(x)是三次函数,且f(0)3,f'(0)0,f'(1)3,f'(2)0

(2)f'(x)是一次函数, x2f'(x)(2x1)f(x)1

变式：已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d的图象过点P(0,2)，且在点M处(-1，f(-1))处的切线方程为6x-y+7=0，求函数的解析式

四、课堂练习：

1.求下列函数的导数：(1)y=

五、小结

：由常函数、幂函数及正、余弦函数经加、减、乘运算得到的简单的函数均可利用求导法则与导数公式求导，而不需要回到导数的定义去求此类简单函数的导数,商的导数法则()′=uvuvuv(v≠0)，如何综合运用函数的和、差、2vaxx21

(2)y=2

(3)y=

1cosxax3x积、商的导数法则，来求一些复杂函数的导数.要将和、差、积、商的导数法则记住

六、课后作业：来源:Z&xx&k.Com]教后反思：

来源学科网