小结第二课时公开课｜教案在线预览

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立体几何中的向量方法教材：人教版普通高中课程标准实验教科书数学（选修2-1）教学目标：1．通过对一个立体几何问题的不断拓展探究，使学生掌握利用空间向量的关系及运算来判断或证明直线、平面的位置关系，解决有关直线、平面成角问题的一般方法；2．在教学过程中，使学生领悟蕴含在其中的数形结合、函数与方程、特殊

资料类型：教学教案文档

所属课文：小结

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2018-06-22 10:46:00

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学校：北京市垂杨柳中学

小结第二课时公开课

未知

2018-06-22 10:46:00

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关键词：小结第二课时公开课

正文

立体几何中的向量方法

教

材：人教版普通高中课程标准实验教科书数学（选修2-1）

教学目标：

1．通过对一个立体几何问题的不断拓展探究，使学生掌握利用空间向量的关系及运算来判断或证明直线、平面的位置关系，解决有关直线、平面成角问题的一般方法；

2．在教学过程中，使学生领悟蕴含在其中的数形结合、函数与方程、特殊与一般的数学思想，提高推理论证及运算求解能力；

3. 通过教学，培养学生良好的思维习惯、严谨的科学态度以及不怕困难和勇于探索的精神．

教学重点：向量运算在立体几何证明与计算中的应用．

教学难点：在运用向量知识解决立体几何问题时，向量问题的转化与恰当的运算方式．

教学过程：

一、基础知识回眸

前面我们学习了空间向量的基本知识，并利用空间向量解决了一些立体几何问题

，

已初步感受到空间向量在解决立体几何问题中的重要作用

——空间向量具有代数形式和几何形式的“双重身份”，融思想性和工具性于一体，利用空间向量建立直线和平面之间的联系是学习立体几何的重要方法．

二、一个立体几何问题的拓展探究

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA^底面ABCD，AD^AB，AB//DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E、F分别为棱PC、PD的中点. （1）证明

BE^DC；

（2）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；

（3）侧棱PB上是否存在一个点H，使得PFDABECPHAH//平面BDE？若存在，求的值；若不PB存在，试说明理由.

例题小结：通过一个问题的不断拓展、研究，使学生掌握空间两条直线垂直、平行的判定，直线与平面所成角的求法，二面角的求法、两点间距离及三棱锥体积的求法.掌握用空间向量解决立体几何问题的一般方法. 提高运算求解能力和推理论证能力. 三、课堂归纳小结

利用向量解决立体几何问题的“三步曲”：

(1)建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；

(2)进行向量运算，研究点、直线、平面之间的关系(距离和夹角等)；

(3)根据运算结果的几何意义来解释相关几何问题．

四、课堂检测

如图，在四棱锥PABC中，平面PAD平面ABC，DPA2

,PAPD，

ABAD，AB1，AD2，ACCD5. （1）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；

（2）在棱PA上是否存在点M，使得BM//平面PCD？若存在，求若不存在，

AM的值；AP

关于本教案的常见问题

Q：小结第二课时公开课是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《小结》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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