圆锥第二课时教学实录

第2课时圆锥的体积

【教学内容】

教科书第32页例2,例3,课堂活动及练习九第1题,第2题。

【教学目标】

1.在操作和探究中理解并掌握圆锥的体积计算公式。

2.引导学生探究、发现,培养学生的观察、归纳等能力。

3.在实验中,培养学生的数学兴趣,发展学生的空间观念。

【教学过程】

一、情景铺垫,引入课题

教师出示写着底面积16 cm2,高20 cm,单价:40元/个;圆锥形的蛋糕标签上写着底面积16 cm2,高60 cm,单价:40元/个。

出示问题:到底选哪种蛋糕划算呢?

教师:图上的两个小朋友在做什么?他们遇到什么困难了?他们应该选哪种蛋糕划算呢?谁能帮他们解决这个问题?

教师抽学生回答问题。

可能会出现以下几种情形:

第一种学生会认为买圆柱形的蛋糕比较划算,理由是这种蛋糕比圆锥形蛋糕的个大。

第二种学生会认为买圆锥形的蛋糕比较划算,理由是这种蛋糕比圆柱形蛋糕高。

第三种学生会认为不能确定,理由是不知道谁的体积大,无法比较。

教师:看来要帮助这两个同学不是一件容易的事情,解决这个问题的关键在哪里?

学生明白首先要求出圆锥形蛋糕的体积。

教师:怎样计算圆锥的体积?这节课我们一起研究圆锥体积的计算方法。

揭示课题。板书课题:圆锥的体积

二、自主探究,感悟新知

1.提出猜想,大胆质疑

教师:谁来猜猜圆锥的体积怎么算?

学生猜测:圆柱和圆锥的底面都是圆的,它们之间可能有联系,可不可以把圆锥变成圆柱,求出圆柱的体积,从而得出圆锥的体积……

对学生的各种猜想,教师给予肯定和表扬。

2.分组合作,动手实验

教师:圆锥的体积和圆柱的体积之间究竟有没有关系呢?如果有关系的话,它们之间又是一种什么关系?通过什么办法才能找到它们之间的关系呢?带着这些问题,请同学们分组研究,通过实验寻找答案。

教师布置任务并提出要求。

每个小组的桌上都有准备好的器材:等底等高空心的或实心的圆柱和圆锥、河沙或水、水槽等不同的器材,以及一张可供选用的实验报告单。四人小组的成员分工合作,利用提供的器材共同想办法解决问题,找出圆锥体积的计算方法。并可根据小组研究方法填写实验报告单。

学生小组合作探究,教师巡视指导,参与学生的活动。

3.教师用投影仪展示实验报告单

圆锥的体积实验报告单

第（）小组记录人：

名称底面半径最初水面高度最后水面高度水面上升高度体积

圆柱

圆锥

结论

反馈信息。各小组交流实验方法和结果。

教师：你们采用了哪些方法研究等底等高的圆柱和圆锥之间的关系？通过实验，你们发现了什么？

方案一：用空心的圆锥装满水，再把水倒在与这个圆锥等底等高的空心圆柱形容器中，倒了三次，刚好装满圆柱形容器，因为圆柱的体积=底面积×高，所以圆锥的体积=13×圆柱的体积。

方案二：方法与一小组的方法基本一样，只不过装的是河沙。我们的结论和一小组一样，圆锥的体积也是这个等底等高圆柱体积的三分之一。

方案三：我们组与前两小组的方法不一样。我们是用两个同样大的水槽装同样多的水，在水面的位置分别作好标记，然后把这两个实心的圆柱和圆锥分别放入两个水槽中，在升高后的水面分别作好标记，算出两个水槽水面上升的高度，发现放圆柱形水槽的水面上升的高度是放圆锥形水槽水面高度的三倍。因为两个水槽底面一样大也就是底面积相等，由圆柱的体积计算公式算出两个水槽中水的体积，发现圆锥的体积是圆柱的体积的三分之一。因此我们组得出的结论是：圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的三分之一。

教师：三个小组采用的实验方法不一样，得出的结论都一样。老师为你们的探索精神感到骄傲。

4．公式推导

教师：圆柱的体积怎样计算？圆锥的体积又怎样计算？

教师引导学生理解只要求出与这个圆锥等底等高的圆柱的体积，再乘以三分之一，就得到圆锥的体积。

板书：圆柱的体积=底面积×高

V=S×h

↓〖4〗↓〖6〗↓

圆锥的体积=3 ×底面积×高

V=3 ×S×h

教师：圆柱的体积用字母V表示，圆锥的体积也用字母V表示。怎样用字母表示圆锥的体积公式？

抽学生回答，教师板书：V=3 Sh

教师引导学生理解公式，弄清公式中的S表示什么，h表示什么。

要求学生阅读教科书第32的内容。勾画出你认为重要的语句，并说说理由。

5．拓展

教师：是不是底和高不相等的圆锥体积也是圆柱体积的三分之一呢？我们来做个实验。

教师利用学生的实验器材进行演示。 111

用两个等底不等高的圆柱和圆锥装水；再用两个等高不等底的圆柱和圆锥装水，两次结果都没得到圆锥体积是圆柱 体积的三分之一，进一步让学生体会等底等高的含义。

6．运用所学知识解决问题

教学例1。

一个铅锤高6 cm，底面半径4 cm。这个铅锤的体积是多少立方厘米？ 学生读题，找出题中的条件和问题。

引导学生弄清铅锤的形状是圆锥形。

学生独立解答。抽学生上台展示解答情况并说出思考过程。

三、拓展应用，巩固新知

1．教科书第42页第1题

学生独立解答，集体订正。

2．填一填

（1）圆柱的体积字母表达式是（），圆锥的体积字母表达式是（）。

（2）等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的（）倍。

抽生回答，熟悉圆锥的体积计算公式。

3．把下列表格补充完整

形状底面积S（m2）高h（m）体积V（m3）

圆锥159

圆柱160.6

学生在解答时，教师巡视指导。

4．教科书第42页练习九第2题

分组解答，抽生板算。教师带领学生集体订正。

5．应用公式解决实际问题

教师：现在我们再来帮助这两个同学解决他们的难题。

要求学生独立解答新课前买蛋糕的问题。

抽学生说出计算的结果。明白两个蛋糕的体积一样大，因此买两种形状的蛋糕都可以。

教师引导学生明白生活中的许多现象中都藏着数学问题，只要留心观察就能得出结论。

四、课堂总结

教师：这节课的学习中，你都有哪些收获？有关圆锥体积的知识还有哪些不清楚的？

板书设计：

圆锥的体积（一）

圆柱的体积＝ 底面积×高 Ｖ＝Ｓh

↓ ↓ ↓↓ ↓

圆锥的体积＝3 ×底面积×高 Ｖ＝3Ｓh

例3 3×3.14×42×6

【教学反思】

由于几何知识比较抽象，学生理解和掌握几何图形的概念、性质、求积公式、形成空间111

观念,都必须有大量具体的、形象的感性材料的积累。所以教材在编排这一知识块的时候,就已安排了很多的实践性练习。教学时,教者能充分利用这一特点,通过摆、剪、折、量、画、分割、拼合等操作活动,使学生获得鲜明、生动、形象的感性认识,在此基础上,抽象概括出圆锥的体积计算方法,形成正确的空间观念。在教学圆锥的体积时,教者先让学生观察并讨论推导圆锥体积公式的实验方法,当学生由于受圆柱体积公式推导方法的影响,思维受阻时,教者向学生提议:用桌上学具来验证。同时推荐一些实验用品:水或沙、尺等。让学生在实验中选择并设置疑问:圆锥体积与圆柱体积的关系。通过实际操作,学生不仅得出圆锥体积的计算公式。获得了知识的结果,而且经历了知识面发展、发生的过程,同时加强并巩固口头和书面表达能力,发展解决数学问题的能力,增进对数学的理解力。学习是学生主体的主动建构过程,其本质是让学生认识客观世界,把书本中的知识结构转化为自己的认知结构。这个过程是学生主体活动的过程,必须由学生亲身参与,学生在动手中运用感官参与学习,自觉主动地去操作、去学习,在浓厚的动手实践中不仅经历了知识的形成过程,而且也学会了如何与他人合作才能取得成功。