鸡兔同笼教案评析

鸡兔同笼》教学设计

教学目标:

1、知识与技能

1)了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。

2)尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,使学生体会假设和列方程的一般性。

2、过程与方法

解决“鸡兔同笼”问题可用猜测、假设或方程解等方法。

3、情感、态度与价值观

1)在解决问题的过程中,培养学生的思维能力,并向学生渗透转化的数学思想和方法。

2)让学生体会到数学问题在日常生活当中的应用。

教学重点:

用假设法和列方程解决“鸡兔同笼”问题。

教学过程:

一、谜语激趣,导入新课。

1、用数学语言描述一下鸡和兔各有什么特征。

(预设:鸡和兔各有一个头,鸡有两只脚,两只翅膀,兔子有四只脚。)

2、揭示课题

师:本节课我们就一起来研究《鸡兔同笼》问题。

二、合作讨论、探究新知

(一)出示情景,获取信息

师:“鸡兔同笼”这四个字什么意思呀?(鸡和兔关在同一个笼子里)出示例题1:笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有8个头;从下面数,有26只脚。鸡和兔各有几只?

师:我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息?

学生理解:①鸡和兔共8只。②鸡和兔共有26条腿。③鸡有2条腿。④兔有4条腿。

学生动手操作,并找出正确答案。

师:只有一个答案正确吗?(是)

师:我们把这种方法叫做列表法。(板书:列表法)

(二)尝试假设法

师:假设全是鸡一共就有16条腿。实际有26条腿,这样笼子里就少了10条腿,为什么会少了10条腿呢?(把兔当了鸡在算。一只兔当成一只鸡算少两条腿,那把几只兔当成了鸡算就会少算10条腿呢?即10里面有几个2。就把几兔当成了鸡算,5个2,用五只兔当成了鸡算,这个五就表示应该有5只兔)师:上面的过程能用算式表示出来吗?请同学们试试看。

假设全是鸡:

8×2=16(条)(如果把兔全当成鸡一共就有8*2=16条腿)

26-16=10(条)(把兔看成鸡来算,4条腿的兔当成两条腿的鸡算,每只兔就少了两条腿,10条腿是少算了兔的腿)

4-2=2(假设全是鸡,是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。)

10÷2=5(只)兔(那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢?就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算,所以10÷2=5就是兔的只数。)

8-5=3(只)鸡(用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数,8-5=3只鸡)师:算出来后,我们还要检验算的对不对,谁愿意口头检验。

生:3×2+5×4=26(只),5+3=8(只)。

师:看来做对了,最后写上答语。

师:我们再回到表格中,看看右起第一列中的8和0是什么意思?(笼子里全是兔)那是不是全都是兔呢?(不是)也就是假设笼子里全是兔。那把兔当了鸡在算。那就是把里面的鸡也当成兔来计算了,那把一只2条腿的鸡当成一只4条腿的兔来算会有什么结果呢?(就会多算两条腿)(课件出示:把一只鸡当成一只兔算,就多了两条腿)

师:先用假设全是鸡的办法解决了这个问题,现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢?同学们能自己解决吗?如果有困难可以同桌边或小组讨论。

(学生讨论写算式,然后指名板演。)

8×4=32(条)(如果把鸡全看成兔一共就有8*4=32条腿)

32-26=6(条)(把鸡当成兔来算,两条腿的鸡当成4条腿兔算,每只鸡就多了两条腿,6条腿是多算了鸡的腿)

4-2=2(假设全是兔,是把两条腿的鸡当成有4条腿的兔。所以4-2表示是一只鸡当成一只兔多算了2条腿。)

6÷2=3(只)鸡(那要把多少只鸡当成兔来算就会多算6条腿呢?就看6里面有几个2就是把几只鸡当成了兔算,所以6÷2=3就是现在鸡的只数。) 8-3=5(只)兔

小结:刚才我们假设都是鸡或都是兔,所以把这种方法叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。(板书:假设法)

(三)列方程解

在解决鸡兔同笼问题时,除了列表法外,还有别的方法吗?(方程的方法)要用列方程的方法就必须找到等量关系式。

通过得到的信息能写出哪些等量关系式呢?

(兔的只数+鸡的只数=8;兔的腿+鸡的腿=26条腿)(课件出示)

师:这里我们需要求兔的只数和鸡的只数,共有两个未知数。那我们可以设一个未知数为X,再把另一个表示出来。这道题我们可以设兔的知数为X只,根据兔和鸡共有8只。那鸡的只数就可以表示成:(8-X)只),因为一只鸡有2条腿,所以X只鸡就共有2X条腿。一只兔有4只脚,(8-X)只兔就有4(8-X)只脚。又因为鸡和兔共有26只脚,所以2X+4(8-X)=26

① 解:设鸡有X只,兔有(8-X)只。

2X+4(8-X)=26

在解的时候可以根据等式的性质将减变成加,分别加上4X,再来解。

②解:设有兔X只,鸡有(8-X)只。(学生自主完成,找学生板演。) 4X+2(8-X)=26

同样抽生说出自己想法。那种方程好解一点,(设兔的只数为X好解点)所以我们可以设脚数多的兔为X,在解的时候容易一点。

列方程的重点是找出等量关系:设头数,以脚数相等来列出方程;

三、练习

师:一个小小的问题,我们探究出了这么多的方法,真是太有才了。现在我们就用刚才学到的这些方法来解决下面这个问题,你会做吗?用你喜欢的一种方法做题。

课件出示练习题。

学生解答并集体讲评。

四、课堂小结:

请同学们回忆一下,在解决鸡兔同笼问题时,用到了哪些方法?

(假设法和列方程)