8.1 二元一次方程组 教学实录

《8．1二元一次方程组》教学设计（1课时）

官渡中学 黎春辉

一、

教材的地位与作用

《二元一次方程》是九年义务教育教科书人教版教材七年级下册第八章《二元一次方程组》的第一节。在此之前学生已经学习了一元一次方程，这为本节的学习起了铺垫的作用。本节内容是二元一次方程组的起始部分，因此，在本章的教学中，起着承上启下的地位。

二、

教学目标

(一)知识与技能：

1、了解二元一次方程概念；

2、了解二元一次方程组的概念，理解二元一次方程组解的意义。

3、理解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性；

4、检验某对数值是否为二元一次方程（组）的解; (二)过程与方法：

初步学会利用二元一次方程组来解决实际问题，感受二元一次方程解的不唯一性。获得求二元一次方程组解的思路方法。体会学习二元一次方程组的必要性，学会独立思考，体会数学的转化思想。

(三)情感态度：

通过与一元一次方程的比较，加强学生的类比的思想方法; 通过“合作学习”，使学生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点.，并在解决问题的过程中，渗透类比的思想方法和德育教育. 三、

教学重点与难点

教学重点：（1）

理解二元一次方程组的解的意义.

（2）会检验一对数是否是某个二元一次方程组的解。

教学难点：理解二元一次方程组的解的意义. 教法与学法分析

教法：情境教学法、比较教学法。

学法：比较、探究的学习方式。

四、

教学过程

（一）

创设情境，引入新课

（1）同学们，现在我们学校准备举办一场篮球比赛了，（投影精美图片）

请大家一起来解决下面的问题

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，我们178班为了争取较好的名次，想在全部10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？

思考1：你能不能用你学过的一元一次方程来解决这个问题呢？

思考2：在问题中能找出那些等量关系呢？

（让学生自己完成）

由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：

胜的场数＋负的场数＝总场数，

胜场积分＋负场积分＝总积分. 设两个未知数，能把等量关系表示出来吗？

设这个队胜X场，负Y场,则

x+y=10 （1）

2x+y=16 （2）

（二）

探索交流，汲取新知

探究一：二元一次方程的概念

观察下面两个方程有什么共同特点呢？（让学生归纳出二元一次方程的定义）

x+y=10 2x+y=16 归纳1：每个方程都含有两个未知数，并且含有未知数的项次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.

随堂练习1：

1、下列式子中哪些是二元一次方程?

(1) x+y+z=9

(2) 2x+10 =9

（3）2x+6y= 14 （4）

x2 +2x+1=0

(5) 2a+3b=5

2、.已知方程:2xm+2+3y1-2n=17是一个二元一次方程，则m=____,n=____

设计意图：这一环节是为加深学生对“含有未知数的项的次数”的内涵的理解，

（我采取的是阅读书本中二元一次方程的概念，形成学生的认知冲突，激发学生对“项的次数”的思考，进而完善学生对二元一次方程概念的理解，通过学生自己举例子的活动去把“项的次数”形象化

。在归纳二元一次方程特征的时候，引导学生理解“含有未知数的项的次数都是一次”实际上是说明方程的两边是整式。

探究二：二元一次方程组的概念

球赛问题中，x+y=10 、2x+y=16这两个方程中,x 的含义相同吗? y 呢?（学生独立思考）

把两个方程合在一起，写成

x＋y＝10

2x＋y＝16 归纳2：像这样，这个方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组。

x＋y＝6

2x＋y＝40

x=7

y＝2 它们是二元一次方程组吗？(学生思考) （1）总共有两个未知数 （2）都是一次方程

归纳3：一般的，如果两个一次方程合起来共有两个未知数，那么它们组成了一个二元一次方程组。

随堂练习2：

1、下列方程组是二元一次方程组吗？

5mn0xy1

23n9xz2 x0y3x5 2ab6

4b8

3m2nx1

2mn8 y2

探究三：二元一次方程解的概念

师：方程

x +y=10

符合问题的实际意义的

x

、y

的值有哪些？把它们填入下表中

x y

师:你是怎么考虑的?(让学生说说他是如何得到x和y的值的,怎么证明自己的这对未知数的取值是对的) 归纳4：使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值,叫做这个二元一次方程的解。

（设计意图：通过引导学生自主取值，猜x和y的值，从而更深刻的体会二元一次方程解的本质：使方程左右两边相等的一对未知数的取值。目的是让学生在记法上体会“一对未知数的取值”的真正含义。）

1、

二元一次方程解的不唯一性

师：若不考虑实际意义你还能再找出几个方程的解吗？你能试着写几个吗? 师：这些解你们是如何算出来的？

学生说说他们得到的答案

归纳5：一般地，一个二元一次方程有无数个解。

二元一次方程的解的特点：

xa1.是一对数值  2.有无数个解

yb

（设计意图：设计此环节，目的有三个：首先，是让学生学会如何检验一对未知

数的取值是二元一次方程的解；其次是让学生体会到二元一次方程的解的不唯一性；最后让学生感受如何得到一个正确的解：只要取定一个未知数的取值，就可以代入方程算出另一个未知数的值，这也就是求二元一次方程的解的方法。）

探究四：二元一次方程组的解的概念

师:方程x+y=10的解中，有没有符合方程2x+y=16的？(学生思考，得出答案) 不难发现x=6,y=4既是

x+y=10的解，也是2x+y=16的解，也就是说是这两个方

x+y=10

x=6 程的公共解，我们把它叫做方程组 的解。记作：

2x+y=16 y=4

归纳6：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

x=6 x+y=8 理性提升： 究竟是不是二元一次方程组 的解呢？

y=2 5x+3y=34 x=6 张三和李四为了这个问题争论不休，张三说 满足 x+y=8，所以它是这

y=2 x=6 个二元一次方程组的解，李四却说 只满足x+y=8，而不满足5x+3y=34,

y=2

x=5 因此它不是这个二元一次方程组的解，请你为他们评评理吧？那么 呢？

y=6

随堂练习3：

1、下面四组值中，哪些是二元一次方程

2x+ y=10的解？(

) x=-2 x=3 x=4 x=6 （1） (2) (3) (4) y=6 y=4 y=3 y=-2

3x+4y=5 2、二元一次方程组 的解是( )

-7x+9y=-2.5

x=2 x=-5.5 x=1 x=-1 (1)

（2） (3) (4) y=-0.25 y=4 y=0.5 y=-0.5

随堂练习4：

1、对于下面的问题，列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解。 加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工每人每天可完成1200件。现有7位工人参加这两道工序，应该怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？

随堂练习5：

1、<<孙子算经>>是我国古代较为普及的算书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡兔同笼”问题流传尤为广泛,飘洋过海传到了日本等国.

今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？

(三)小结：谈谈本节课的收获：

1、二元一次方程

（1）两个未知数

（2）所含未知数的项的次数是1 2、二元一次方程的解

使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值

3、二元一次方程组

有两个未知数，且含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，

4、二元一次方程组的解

二元一次方程组的两个方程的公共解

（四）作业布置：

必做题：书本90页 1 、3、

选做题：书本作业题 5

五、

板书设计：

8．1二元一次方程组

x＋y＝10

x=6

解得

2x＋y＝16

y=4 一、

二元一次方程：①两个未知数，②有未知数的项次数都是1 二、

二元一次方程组：①两个未知数，②含有每个未知数的项的次数都是1，

③一共有两个方程

三、

二元一次方程的解

四、

二元一次方程组的解：公共解