阅读与思考 一次方程组的古今表示与解法ppt课件课堂实录

8.3 实际问题与二元一次方程组

第1课时

实际问题与二元一次方程组（1）

乾安县实验中学：曲洪良

【知识与技能】

掌握二元一次方程组解应用题的一般方法. 【过程与方法】

经历对各类二元一次方程组应用题的学习，掌握各题型基本数量关系和基本解题技巧. 【情感态度】

让同学们体验数学知识是解决实际问题的有力武器，提高数学学习兴趣. 【教学重点】

列二元一次方程组解决实际问题. 【教学难点】

有关各类应用题中两个相等关系的探求.

一、情境导入，初步认识

我国古代数学问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何.？

分析：找到问题中的等量关系，交流并列出方程组。

解：设共有根据题意得

x只鸡，y只兔子，

xy35，

x23，

2x4y94．解得 y12. 答：共有.23只鸡，12只兔子.

二、思考探究，获取新知

例：2头大牛和1头小牛，1天需用饲料45 kg；21头大牛和10头小牛，1天需用饲料470 kg. 问

3头大牛4头小牛1天吃多少饲料？

分析：1同学们能否根据问题进行一下估算

2找到问题中的等量关系

相等关系：

（1）2头大牛1天所需饲料＋1头小牛1天所需饲料＝45千克；

（2）21头大牛1天所需饲料＋10头小牛1天所需饲料＝470千克．

求出一头大牛和一头小牛1天所需饲料再进行求解（学生列方程组求解）

探究1

养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又.

购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18~20kg，每头小牛1天约需饲料7~8kg.你能否通过计算检验他的估计？

请同学们讨论以下各题：

⑴你有什么办法检验李大叔估计的值是否准确？

(2)你能在问题中把表示等量关系的语句找出来，并用等式进行表示吗？

解：本题的等量关系是：

.30头大牛用饲料千克数15头小牛用饲料千克数675kg，

_____大牛用饲料千克数小牛用饲料千克数940kg.设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料xkg和ykg，根据以上等量关系，列方程组

_________________.x_____，解得

_________________.y_____.这就是说，每头大牛1天约需_____kg，每头小牛1天约需饲料_____kg.因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计_____，对小牛的食量估计_____. 引导学生再用另一种方法列方程组求解。

三、运用新知，深化理解

补充例题：

一根长18米的钢材，要锯成10段，而每段的长只能取“1米和2米”两种型号之一，小明估计2米的有3段，你们认为他估计的是否正确？为什么呢？那2米和1米的各应多少段？

【教学说明】可让学生自主交流，讨论解答.

【答案】解设2米的有x段，1米的有y段

依题意列方程组得

巩固练习

《一千零一夜》中有这样一段文字：

有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个13xy10x_____，

解得2xy18y_____.

鸽群的

；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了”

，小明估算树上有5只鸽子，树下有3只鸽子，你认为他估计的对吗？

引导学生分析，首先看小明估算的对不对？如何来评判小明的对错？从而把问题引到方程组中来，用二元一次方程组来解决问题，求出正确解。

四、师生互动，课堂小结

利用二元一次方程组分析和解决实际问题的基本过程：