阅读与思考 推测滑行距离与滑行时间的关系ppt配套的板书设计及意图

教学时间

教

学

目

标

知

识

和

能

力

过

程

和

方

法

情

感

态

度

价值观

课题

26.1

二次函数（7）

课型

新授课

1．能根据实际问题列出函数关系式、

2．使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量x的取值范围。

通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识。

教学重点

教学难点

根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围

根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围

多媒体课件

教学准备

教师

学生

“五个一”

课 堂 教 学 程 序 设 计

一、复习旧知

1．通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。

(1)y＝6x2＋12x；

(2)y＝－4x2＋8x－10

[y＝6(x＋1)2－6，抛物线的开口向上，对称轴为x＝－1，顶点坐标是(－1，－6)；y＝－4(x－1)2－6，抛物线开口向下，对称轴为x＝1，顶点坐标是(1，－6))

2. 以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值?说出两个函数的最大值、最小值分别是多少?

(函数y＝6x2＋12x有最小值，最小值y＝－6，函数y＝－4x2＋8x－10有最大值，最大值y＝－6) 二、范例

有了前面所学的知识，现在就可以应用二次函数的知识去解决第2页提出的两个实际问题；

例1、要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法才能使围成的花圃的面积最大?

解：设矩形的宽AB为xm，则矩形的长BC为(20－2x)m，由于x＞0，且20－2x＞O，所以O＜x＜1O。

围成的花圃面积y与x的函数关系式是

y＝x(20－2x)

即y＝－2x2＋20x

配方得y＝－2(x－5)2＋50

所以当x＝5时，函数取得最大值，最大值y＝50。

因为x＝5时，满足O＜x＜1O，这时20－2x＝10。

所以应围成宽5m，长10m的矩形，才能使围成的花圃的面积最大。

例2．某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，设计意图

能使销售利润最大? 教学要点

(1)学生阅读第2页问题2分析，

(2)请同学们完成本题的解答；

(3)教师巡视、指导；

(4)教师给出解答过程：

解：设每件商品降价x元(0≤x≤2)，该商品每天的利润为y元。

商品每天的利润y与x的函数关系式是：

y＝(10－x－8)(100＋1OOx) 1

即y＝－1OOx2＋1OOx＋200

配方得y＝－100(x－)2＋225 211

因为x＝时，满足0≤x≤2。

所以当x＝时，函数取得最大值，最大值y＝225。

22

所以将这种商品的售价降低÷元时，能使销售利润最大。

例3。用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框。应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少?

先思考解决以下问题：

6－3x

(1)若设做成的窗框的宽为xm，则长为多少m?

(m) 2

(2)根据实际情况，x有没有限制?若有跟制，请指出它的取值范围，并说明理由。

6－3x让学生讨论、交流，达成共识：根据实际情况，应有x＞0，且＞0，即解不等2x＞0式组6－2x，

解这个不等式组，得到不等式组的解集为O＜x＜2，所以x的取＞02值范围应该是0＜x＜2。

(3)你能说出面积y与x的函数关系式吗?

(y＝x·6－3x3，即y＝－x2＋3x) 22小结：让学生回顾解题过程，讨论、交流，归纳解题步骤：(1)先分析问题中的数量关系，列出函数关系式；

(2)研究自变量的取值范围；

(3)研究所得的函数；

(4)检验x的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值：

(5)解决提出的实际问题。

三、课堂练习：P13

练习。

四、小结：

1．通过本节课的学习，你学到了什么知识?存在哪些困惑?

2．谈谈你的收获和体会。

作业

必做

设计

教学

反思

教科书P15：9

教科书P15：10

选做