画树状图求概率第二课时教案

25.1.2“概率”教学设计

教学设计理念：

《数学课程标准》提出要重视学生学习过程的全新理念，要充分发挥学生的主观能动性，让学生参与知识发生发展的全过程。教师在课堂教学中应尝试采取多种手段引导每一个学生积极主动地参与学习过程,课堂教学中渗透社会主义核心价值观，让学生在学习过程中能互相帮助，团结合作。

教材分析：本节课为新课标人教版九年级上册第二十五章第一节第二课时的内容。本节内容是在学习了必然事件、不可能事件与随机事件的基础上，为进一步学习有关概率知识的升华，通过对直接列举法求概率的掌握，为后面学习列表法和画树状图法求概率打下良好的基础。

教学目标

1、知识与技能：理解什么是随机事件的概率，认识概率是反映随机事件发生可能性大小的师。理解“事件A的概率是P（A）= mn （在一次试验中有n种等可能的结果，其中事件A包含m种）的求概率的方法，并能求出简单问题的概率。

2、历经实验操作、观察、思考和总结，理解随机事件的概率的定义，掌握概率求法。

3、理解概率意义，渗透辩证思想，感受数学现实生活的联系，体会数学在现实生活中的应用价值。

教学重点：随机事件的概率的定义；“事件A的概率是P（A）=

1

m（在一次试验中有nn种等可能的结果，其中事件A包含m种）求概率的方法及运用。

教学难点：理解P（A）= mn

并运用。

教具准备：壹元硬币数枚、骰子数枚、乒乓球、多媒体课件

教学过程

一、创设情境，引入新知

教师提出两个问题：

问题一：足球比赛前，由裁判员掷一枚硬币，如果正面向上则由甲队首先开球，如果反面向上则由乙队首先开球. 这种确定首先开球的一方的做法对参赛的甲、乙两队公平吗？

如果不公平，你认为对哪方比较有利？

问题二：2009年12月25日19：30在东莞市大朗镇体育馆举行一场CBA常规赛：广东东莞银行VS山西中宇，张老师手中只有一张球票，小强与小亮都是班里的篮球迷，两人都想去.张老师很为难，真不知该把球给谁. 请大家帮我想个办法来决定把球票给谁？

二、师生互动、探究新知

游戏：一个纸箱内装有3个白色乒乓球，4个黄色乒乓球(这些球除颜色外没有其他区别)，从中任意取出一球，则：

（1）每个乒乓球被取出的可能性大小相等吗？

（2）取出白色乒乓球的可能性是多少？

（3）取出黄色乒乓球的可能性是多少？

2

试验一：5名同学参加演讲比赛，以抽签的方式决定每个人的出场顺序，签筒中有5根形状、大小相同的纸签，上面分别标有出场序号1，2，3，4，5.小军首先抽签，它在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机（任意）地取一根纸签. （1）抽出的签上的号码有几种可能？

（2）每个号码被抽到的可能性大小相等吗？

（3）抽到号码为1的可能性是多少？

试验二：掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数. （1）

向上一面的点数有多少种可能？

（2）

每个点数出现的可能性大小相等吗？

（3）

向上一面的点数为6的可能性是多少？

定义：一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性的大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A). 共同特征： 1.每一次试验中，可能出现的结果只有有限个。

2. 每一次试验中，各种结果出现的可能性相等。

具有这些特点的试验称为古典概率.在这些试验中出现的事件为等可能事件. 例如，在上面抽签试验中，“抽到1号”这个事件包含__5_种可15能结果，在全部_5_种可能的结果中所占的比为______,于是这个事件P(抽到1号）的概率为______ 15“抽到偶数号”这个事件包含抽到（2）和（4）这（2）种可能

3 25P(抽到偶数号）25

结果，在全部5种可能结果中所占的比为（ ），于是这个事件的概率 等可能事件概率的求法

一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的mPA概率 n由定义可知: （1）概率反映了随机事件发生的可能性的大小。事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0；

（2）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0．因此

0PA1（3）随机事件的概率为

0＜PA＜1例1：掷一个骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：

（1）

点数为2；

（2）

点数为奇数；

（3）

点数大于2且小于5. 小组讨论：掷一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”、“1”、“2”、“4”、“5”、“5”, 掷骰子后，观察朝上一面的数字. （1）

出现“5”的概率是多少？

（2）

出现“6”的概率是多少？

4

（3）

出现奇数的概率是多少？

（4）

出现小于6的概率是多少？

例2.如图：是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红黄绿三种，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时当作指向右边的扇形）求下列事件的概率。

(1)P(指向红色)=_____ (2)P(指向红色或黄色）=_______ (3)P(不指向红色）= ________

例3 如图是计算机中“扫雷”游戏的画面．在一个有9×9个小方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格内最多只能藏1颗地雷。小王在游戏开始时随机地踩中一个方格，踩中后出现了如图所示的情况．我们把与标号3的方格相临的方格记为A区域（画线部分），A区域外的部分记为第二步应该踩在A区域还是B区域？

三、生生互动、巩固新知

[A组]

1.掷一枚均匀的硬币,正面都朝上的概率是__________. 2.掷一枚普通的六面体骰子,出现数字1的概率为______. 3.掷一枚各面分别标有1,2,3,4,5,6的普通的正方体骰子,掷出的数字为偶数的概率是_______________. 4.一只袋内装有2个红球，3个白球，5个黄球(这些球除颜色

5

外没有其他区别)，从中任意取出一球，则取得红球的概率是______. 5.盒子中装有2个红球和4个绿球,每个球除颜色外都相同,从盒子中任意摸出一个球,是绿球的概率是( ). A. B. C. D.

6、从一副没有大小王的扑克牌中随机地抽取1张，是黑桃的概率是（ ）. A. B. C. D. [B组] 1.经过反复实验，从一个不透明的口袋中摸出红球的机会为，已知袋中红球有3个，则袋中共有球的个数为__________ 2.经过反复实验，从一个不透明的口袋中摸出红球的机会为，已知袋中共有20个球，则袋中红球的个数为__________ 3.如图1,飞镖游戏板,其中每个小正方形的大小相等,则随意投掷一个飞镖,击中黑色区域的概率是 ( ). A. B. C. D. 4.如图3,转盘分成6个相等的扇形,分为红、绿、黄三种颜色，指针固定在圆心，转动转盘让其自由停止，其中某个扇形会恰好停在指针所指的位置（在交线时当作指向右边的扇形）.则：

（1）P（指针指向黄色）=_____. （2）P(指针指向黄色或红色)=______. （3）P(指针不指向黄色)=________. 四、变式训练、拓展创新

6 图 1 1413231234141223151512381413黄

绿

黄

图 3 红

黄

绿

1.如图4转盘分成7个相应的扇形，颜色分为红、绿、黄

三种颜色.指针的位置固定，转动转盘后任其自停止，其

中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个

黄

红

绿

扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则: （1）P(指针指向红色)=_____ （2）P(指针指向红色或黄色)=______ （3）P(指针不指向红色)=_______ 绿

红

红

黄

图 4 2.袋子中有2个红球，3个绿球和4个蓝球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地取出一个球. （1）能够事先确定取出的球是哪种颜色的吗？

（2）取出每种颜色的球的概率会相等吗? （3）你认为取出哪种颜色的球的概率最大？

（4）怎样改变各色球的数目可以使取出每种颜色的球的概率相等？

五、归纳总结、反思感悟

通过本节课的学习，我的收获是： 我的困惑是： 六、作业：

教科书131页

练习 1、2 132页

综合运用 4、5 七、反馈检测 我取得了_____分

1.（10分）小明、小刚、小亮三人正在做游戏，现在要从他们三人中选出一人去帮王奶奶干活，则小明被选中的概率为 ,

7

小明未被选中的概率为 . 2.（10分）

王刚的身高将来会长到4米，这个事件得概率为_____. 3.（10分）单项选择题是数学试题的重要组成部分，当你遇到不会做的题目时，如果你随便选一个答案（假设每个题目有4个选项），那么你答对的概率为

. 4.（10分）太阳升自西方，落于东方的概率是 ，每个星期都有星期日的概率是 . 5.（10分）在一副去掉大、小王的扑克牌中任取一张，则P(抽到黑桃K)等于 ， P（抽到9）等于 . 6.（10分）如图5，是一个可以自由转动的转盘，

当它停止运动时，指针落在数字 上的概率最大. 7.（10分）10件外观相同的产品中有1件不合格，

现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率为 . 8.（30分）飞镖随机地掷在下面图6的靶子上. （1）在每一个靶子中，飞镖投到区域A、B、C的概率是多少？

（2）在靶子1中，飞镖投在区域A或B中的概率是多少？

（3）在靶子2中，飞镖没有投在区域C中的概率是多少？

图 6 3 2 4 1 5 图 5

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【教学设计】

学科德育精品课程

25.1.2 概率9

黑龙江省穆棱市马桥河镇中学

李宏志

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