等腰三角形的判定与反证法ppt配套的板书设计及意图

1

等腰三角形

第三课时

测试时间:20分钟

一、选择题

1.如图,AD是△ABC的边BC上的高,给出下列条件: ①∠BAD=∠ACD;②∠BAD=∠CAD;③AB+BD=AC+CD;④AB-BD=AC-CD.能推出△ABC是等腰三角形的是(

)

A.①②

B.②③

C.①②③

D.②③④

2.如图,等腰三角形ABC的顶角∠A=36°,BD是∠ABC的平分线,AD=4,则BC的长度为(

)

A.2

B.3

C.4

D.5 3.如图,O是△ABC中的∠ABC,∠ACB的平分线的交点,OD∥AB交BC于D,OE∥AC交BC于E,若△ODE的周长为10厘米,那么BC的长为(

)

A.8厘米

B.9厘米

C.10厘米

D.11厘米

二、填空题

4.如图,∠AOP=∠BOP,CP∥OB,CP=4,则OC=

.

5.已知五个正数的和等于1,用反证法证明这五个数中至少有一个大于或等于

,其中,第一步应假设

.

三、解答题

6.如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=∠C=40°,点D在线段BC上运动(D不与B,C重合),连接AD,作∠ADE=40°,DE交线段AC于点E. (1)当DC等于多少时,△ABD≌△DCE?请说明理由; (2)在点D的运动过程中,△ADE的形状可以是等腰三角形吗?若可以,请直接写出∠BDA的度数,若不可以,请说明理由.

参考答案

1答案

D

易知①不能推出△ABC是等腰三角形,②能推出△ABC是等腰三角形;由AB+BD=AC+CD得AB2+BD2+2AB·BD=AC2+CD2+2AC·CD;∵AD2+BD2=AB2,AD2+CD2=AC2,∴2BD2+2AB·BD=2CD2+2AC·CD,BD(AB+BD)=CD(AC+CD),对于③,由AB+BD=AC+CD得BD=CD,∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形,故③能推出,同理,④能推出.综上,选D. 2答案

C

∵等腰三角形ABC的顶角∠A=36°, ∴∠ABC=∠C=72°. ∵BD是∠ABC的平分线, ∴∠ABD=∠DBC=36°, ∴AD=BD, ∵∠C=72°,∠DBC=36°,∴∠BDC=72°,∴BC=BD=AD=4. 故选C. 3答案

C

∵BO是∠ABC的平分线, ∴∠ABO=∠OBD, ∵OD//AB,∴∠ABO=∠BOD, ∴∠OBD=∠BOD,∴OD=BD, 同理,OE=EC, ∴BC=BD+DE+EC=OD+DE+OE=10厘米,故选C. 4答案

4 解析

∵CP//OB,∴∠CPO=∠BOP. ∵∠AOP=∠BOP,∴∠CPO=∠COP, ∴CP=OC,∵CP=4,∴OC=4. 5答案

这五个数都小于

6解析

(1)当DC=2时,△ABD≌△DCE. 理由:∵∠C=40°,∴∠DEC+∠EDC=140°. 又∵∠ADE=40°,∴∠ADB+∠EDC=140°. ∴∠ADB=∠DEC. 又∵AB=DC=2,∠B=∠C=40°, ∴△ABD≌△DCE(AAS). (2)当∠BDA的度数为110°或80°时,△ADE的形状是等腰三角形. 理由:当AD=ED时,∠AED=∠DAE,又∠ADE=40°, ∴∠AED=∠DAE=70°, ∴∠ADC=180°-∠C-∠DAE=70°, 则∠BDA=110°(经检验符合题意); 当AE=DE时,∠DAE=∠ADE=40°, ∴∠ADC=180°-∠C-∠DAE=100°,

则∠BDA=80°(经检验符合题意); 当AD=AE时,∠AED=∠ADE=40°, 此时∠AED<∠C+∠EDC,故不符合. 综上,△ADE的形状可以是等腰三角形,且当△ADE是等腰三角形时,∠BDA的度数为110°或80°.