复习题教学设计

第7章

二元一次方程组

专题练习（四）

解含有字母系数的二元一次方程(组)

知识技能目标

1.系统掌握二元一次方程组的概念及解法；

2.能较熟练地解含有字母系数的二元一次方程(组)．

过程性目标

通过积极参与探索解决实际问题的过程中，体会相应的数学思想，数学与现实生活的紧密联系，不断培养学生的理解能力，分析能力和逻辑推理能力以及培养创造思维、用数学的意识．

情感、态度与价值观：

体验数学学习的乐趣，在探索过程中品尝成功的喜悦，树立学好数学的信心

教学过程

一、

创设情境

通过前面的学习，我们请一位同学来小结一下列二元一次方程组来解决实际问题的一般步骤有哪些？其中的关键步骤又是什么？

二、探索归纳

以下例题采取学生先练习，然后教师讲评，也可以采取师生共同完成的方法进行教学. 类型一

已知方程(组)的解求字母系数

x＝4，x＝－2，1．已知与都是方程y＝kx＋b的解，则k与b的值分别为(

)

y＝－2y＝－51111A 、

，－4

B、－，4

C、

，4

D、－，－4 2222x＝1，3x＋2y＝m，2．已知是二元一次方程组的解，则m－n的值是

y＝2nx－y＝12x＋■y＝3，3．如果将二元一次方程组中的第一个方程中的y的系数遮住，第二个方■x＋y＝3x＝2，程中的x的系数遮住，并且已知是这个方程组的解，你能求出这个原方程组吗？

y＝1ax＋2by＝4，4．已知关于x、y的方程组其中x与y互为相反数，a－b＝2，求a、b2x＋y＝3，的值．

类型二

已知几个方程(组)同解求字母系数

x＝4，5．若是二元一次方程ax－by＝8和ax＋2by＝－4的公共解，求2a－b的值．

y＝2mx＋2ny＝4，x－y＝3，6．若方程组与有相同的解，求m、n的值．

x＋y＝1nx＋（m－1）y＝3x＋y＝1，7．已知关于x、y的二元一次方程组

x＋2y＝4，(1)解该方程组；

(2)若上述方程组的解也是关于x、y的二元一次方程ax＋by＝2和2bx＋3ay＝10的一组解，求a和b的值．

类型三

利用整体代入求字母系数

3x＋2y＝a＋2，8．已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x与y之和为2，求a2x＋3y＝a的值．

3x＋2y＝4，9．已知关于x、y的方程组的解也满足方程x－y＝3，求m的值．

2x－7y＝4m－92x＋3y＝7，10．已知方程组的解能使等式x－7y＝2成立，求m的值．

5x－y＝3m＋1类型四

已知方程(组)的整数解求字母系数

11．阅读下列材料，解答下面的问题：

我们知道方程2x＋3y＝12有无数个解，但在某些问题中往往只需求出其正整数解．

解：由2x＋3y＝12，得y＝12－2x22＝4－x(x、y为正整数)．要使y＝4－x为正整数，33322则x为正整数，可知x为3的倍数，从而x＝3，代入y＝4－x＝2.∴2x＋3y＝12的正整数33x＝3，解为

y＝2.问题：

(1)方程3x＋2y＝8的正整数解为

；

x＋2y＝9，(2)关于x、y的二元一次方程组的解是正整数，求整数k的值．

2x＋ky＝10

x＋2y－6＝0，12．已知关于x、y的方程组

x－2y＋mx＋5＝0，(1)请直接写出方程x＋2y－6＝0的所有正整数解；

(2)若方程组的解满足x＋y＝0，求m的值；

(3)无论实数m取何值，方程x－2y＋mx＋5＝0总有一个固定的解，请直接写出这个解；

(4)若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，求m的值．

三、交流反思

1.全班交流上面的练习情况，正确分辨未知数与参数．

2.通过上面实际问题的探索与研究，使我们又一次体会到数学与现实生活的紧密联系，而方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．