不等式的解集教学实录

华东师大版七年级数学下册第八章一元一次不等式

8.2.2不等式的简单变形

教学目标：

知识与能力：理解并掌握不等式的性质，会运用它进行简单的不等式的变形。

过程与方法：经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式性质与等式性质的区别和联系。

情感、态度与价值观：通过小组活动增强学生的合作意识，体验数学活动充满着探索与创造。

教学重点：不等式的基本性质。

教学难点：不等式性质的应用。

教学过程

一、复习导入

等式的基本性质

等式的基本性质1：在等式两边都加上（或减去）同一个数或整式，结果仍是等式．

等式的基本性质2：在等式两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），结果仍是等式．

等式的这些性质适用于不等式吗？不等式有哪些性质呢？

二、自主学习

1、思考：用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律：

(1)5>3, 5+2___3+2 , 5－2___3－2 ;

(2)-1<3, -1+2___3+2 , -1－3___3－3 ; 根据发现的规律填空:当不等式两边加上或减去同一个数(正数或负数）时,不等号的方向______. (3) 6＞2, 6×5____2×5 , 6×（-5）____2×（-5） ; (4)–2<3, (-2)×6___3×6 , (-2) ×（-6）___3×（-6 ）

当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向_____; 当不等式两边乘同一个负数时,不等号的方向_____; 归纳总结：不等式性质

不等式性质1不等式的两边加上或减去同一个数或者整式,不等号的方向不变. 如果ab，则acbc

不等式性质2不等式的两边都乘以（或除以）一个正数，不等号的方向不变. ab如果ab,并且c0,则acbc,.cc

不等式性质3不等式的两边都乘以（或除以）一个负数，不等号的方向改变. ab如果ab,并且c0,则acbc,.cc

三、合作交流

例１、把下列不等式化为x>a或x

(1) x-7>8 (2) 3x<2x-3

解：

(1)x-7+7>8+7

x> 8+7

x>15 解：(2)3x-2x<2x-3-2x 3x-2x <-3

x<-3

思考1：移项的依据是什么? 移项时要注意什么? 例2、解不等式

(1) x > -3 (2) -2x < 6 解:(1)两边同时乘以２，得： (2)两边同时除以－２，得

x > -6 x > -3 思考2：化系数为1的依据是什么?化系数为1时要注意什么? 特别注意:当两边同乘以(或除以)一个负数时,不等号的方向要改变. 3、解下列不等式

(1) 5x-2<3 (2) 4x+15>6x+13

解：移项得：

5x<3+2

合并同类项得：

5x<5

系数化为1得：

x<1

解：移项得：

4x-6x>13-15

合并同类项得：

-2x>-2

系数化为1得：

x<1

12四、精讲点拨

1、怎样解不等式? 2、它与解方程完全一样吗？

解简单不等式

x>a

x≥a

x

x≤a

最简形式

归纳解简单不等式的一般步骤：移项,合并同类项,化系数为1 特别注意:系数化为1，当两边同乘以(或除以)一个负数时,不等号的方向要改变.

五、当堂检测

1、解下列不等式，

(1) -2x<4 (2) 3x≤0 (3) 2x+1>3 (4) 4x-15≥-3 2.已知a＜0，用“＜”“＞”填空： (1)a+2 ____2； (2)a-1 _____-1； (3)3a______0； (4) - ______0; (5)a3_____0; (6)a2______0; (7)a-1_____0；

(8)|a|______0．

a4六、课堂小结

1、不等式的性质（特别要注意性质３）

2、利用不等式的性质解简单不等式的步骤： 3、不等式的性质与等式的性质之间的区别和联系。

作业布置

课本61页习题8.2 必做题：第1、3题 选做题：第4题

板书设计

8.2.2不等式的简单变形

不等式性质1：

不等式性质2：

不等式性质3：

解不等式的一般步骤：

教后反思：

本节内容是第八章的难点也是重点，在章节中有承上启下的作

用，不等式的简单变形，是解一元一次不等式的基础。因而这节内容我更加需要思考该如何教学，才能让学生更好地掌握知识，运用知识。

课堂教学结构反思

，本节课教学设计上较合理，知识点循序渐进，符合初中生的学习心理特点。（1）先让学生类比等式的性质归纳不等式的性质，再借助解方程的步骤，掌握解简单不等式的步骤。通过例题加深，让学生经历了回顾、动手操作、提出问题、找到方法、合作交流等过程。体现了学生的主体地位，体现了新的教学理念。在学习本节时，要与方程结合起来，用比较、类比的数学思想方法来学习，弄清其区别与联系。 (2)从解法上来看：两者经过变形，但不等式两边都乘(或除)以同一个负数时，不等号方向要改变，而方程两边都乘(或除以)以同一个负数时，等号不变。 熟练掌握不等式的基本性质，特别是性质3。不等式的性质是解不等式的基础。

有效的课堂提问反应教学效果，可以加深对本课知识的理解，又能更好地巩固前面的内容。提问过程中可以达到师生间的相互交流。教学提问中，由于学生的基础不太好，课堂教学提问中，由易到难，由浅到深，尽可能让学生学会、会学、会做。 有效的课堂参与反思

本节课我从复习旧知识，提问，动手操作，合作交流、展示反馈的基础上，让学生理解简单不等式步骤。在课堂活动中经历、感悟知识的生成、发展与变化过程，重在学生参与完成。通过精心设计问题、课堂讨论，中间贯穿鼓励性语言，并让学生自己理清思路、板书过程，锻炼学生语言表达能力和书写能力，激发了学生学习积极性，培养学生的参与意识和合作意识，学生在各个环节中，

运用所学的知识解决问题，进而达到知识的理解和掌握，使学生真正参与到知识形成发展过程中来。

本节课较好的方面： 1、本节课能结合学生的实际情况明确学习目标，注意分层教学的开展； 2、课程内容前后呼应，前面练习能够为后面的例题作准备。 3、设计学案对学生学习的知识进行检查。 不足方面：

引入部分练习所用时间太长，讲评不等式性质太细致，导致了后面时间仓促。

我深感，只有当学生真正获得了课堂上属于自己学习的主动权时，他们个性的形成与个体的发展才有了可能。本课在现场操作与反馈中，与教学设想仍有一定的差距，师生都还未能很习惯地进入角色。这说明，一种新的教学理念要真正成为师生的教育行为，还有很长的路要走。我将和我的学生在这一探索过程中不断努力前行，总之，我在课堂上还是要尝试着少说，给学生留些自由发展的空间。但在课前，教师必须多做一些准备工作，例如精心设计适合学生的教学环节，多思考一些学生所想的，真正做好学生前进道路上的领路人。