正多边形的有关计算教学实录

24.4 弧长和扇形面积(第1课时)

导学案

【学习目标】

1.了解扇形的概念，理解n °的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式。

2.会利用弧长、扇形面积公式解决问题。

导学设计

【导学目标】

1.了解扇形的概念，理解n °的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式。

2.会利用弧长、扇形面积公式解决问题。

【学习重难点】

重点：用弧长、扇形面积公式进行计算。

难点：运用弧长和面积公式计算比较复杂图形的面积。

【导学重难点】

重点：用弧长、扇形面积公式进行【学习过程】

计算。

【探究活动一】读书思考 引入新知

难点：运用弧长和面积公式计算比1.圆的周长公式是 C=2R 。 较复杂图形的面积。

圆的面积公式是

SR。

2．什么叫弧？圆的周长可以看作_360_____度的圆心角所对的弧。

O2【导学过程】

【导学一】读书思考

引入新知

设计意图：让学生通过阅读课本掌握圆的周长公式、面积公式、弧的定义、扇形的定义以及用弧长表示扇形面积的公式。

操作流程：

1.自学，学生根据要求自学。提示在弧长公式L中，n表示“1”的圆心角的倍数，在应用公式计算的时候，“n”和“180”不再写单位。

2.交流，同桌交流。在计算时，若题目中没有标明精确度，可以用含“”的代数表示弧长，如弧长是3，等

3.展示，请小组代表回答问题。强调在弧长公式中已知l，n，R中的任意两个量都可以求出第三个量。

4.追问：比较扇形面积公式与弧长公式，可以用弧长表示扇形面积为？

01R 1°的圆心角所对的弧长是。 1802°的圆心角所对的弧长是2R

。

1804R。 1804°的圆心角所对的弧长是……

n°的圆心角所对的弧长是nR 1803．什么叫扇形？扇形面积的大小与哪些因素有关？如何求扇形面积？

O 圆的面积可以看作_360_度的圆心角所对的扇形的面积。

【导学二】探究归纳

生成新知

1°的圆心角所对的扇形面积是R2360。 设计意图：让学生自主归纳出弧长公式和扇形公式。

操作流程：

1.学生自学课本，扇形面积公式S=1/2Lr与三角形的面积公式很类似。为了便于记忆，只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长看成底，r看成底边上的高即可。

2°的圆心角所对的扇形面积是……

2R。 3602

1

24.4 弧长和扇形面积(第1课时)

nR2n°的圆心角所对的扇形面积是 3602.师徒结对交流答疑，当已知半径r和圆心叫的度数求扇形的面积时，选用公式一，当已知半径r和弧长

时，选用公式二。

4.比较扇形面积公式与弧长公式，可以用弧长表示扇3.强调根据扇形面积公式和弧长公式，已知s，l，n，r四个量中的任1形面积为：SLR(其中L为扇形的弧长，R为半径）

意两个量都可以求出另外的两个2量。

【探究活动二】探究归纳 生成新知

知识点一：弧长公式：

设圆的半径为R，n°的圆心角所对的弧长=

知识点二：

扇形公式：

2

【导学三】典例解析

运用新知

设计意图：例题的设计主要是考查nR

180学生对弧长公式和扇形公式的运用。

操作流程：

1.学生独立思考。

设圆的半径为R，n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=

nR2.请师徒结队讲解。

。

3603.请每小组推荐一名徒弟代表回答。

4.其他同学补充。

【探究活动三】典例解析

运用新知

例1．制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再5.请一名同学直接说出例2答案，并解释原因。其他同学补充。

下料，试计算如图所示的管道的展直长度，即AB的长（结果6.追问（1）本题中扇形的面积应用精确到0.1mm）

思路点拨：要求AB的弧长，圆心角B知，半径知，只要代入弧长公式即可。

A11040mmO

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例2.若一个扇形的半径等于一个圆的半径的3倍，且它们的面那个公式？（2）设未知数列方程的等量关系是什么？

7.各组推荐一名学生代表讲解例题3：本题考查了扇形面积的计算，菱形的性质，阴影部分的面积可以看作是几个规则图形的面积的和或差，这是解此题的关键。

8.其他同学点评补充。

9.学生纠错。

积相等，则这个扇形的圆心角为__40___. 0

思路点拨：本题主要是根据扇形和圆的面积公式列出等式计【课堂小结】

算，即可求出圆心角度数。

例3．菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，分别以每边为直径向形内作半圆，则4条半圆弧围成的花瓣形面积（阴影部分面积）为2524

2本节课你学到了哪些知识？谈谈你的收获和体会。

【当堂测评】

设计意图：1至4题考查扇形及弧长的公式基础应用和求阴影部分的面积。5题是几何综合题：考查扇

思路点拨：阴影部分可以看成4部分相等的面积所构成，每形面积的计算；勾股定理；垂径定一部分是半圆的面积-直角三角形的面积。

理此题主要考查了扇形的面积公式

2

24.4 弧长和扇形面积(第1课时)

【课堂小结】

本节课你学到了哪些知识？谈谈你的收获和体会。

以及三角形面积求法和垂径定理的应用，正确求出扇形面积是解题关键。

【当堂测评】

1、已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

2、如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中A B AOB为120，OC长为8cm，CA长C O 为12cm，则阴影部分的面积

为 。

3、如图，从P点引⊙O的两切线PA、PA、PB，A、B为切点，已知⊙O的半径为2，∠P＝60°，则图中阴影部分的面积为 。

4、如图，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm，∠AOB=∠BOC=60°，则图中阴影部分的面积是 cm。

2板书设计：

24．4弧长和扇形面积

例1

例2 例3

教后反思: DAB5、如图，AB为⊙O的直径，C于点E，交⊙O于点D，OFAC于点F．

（1）请写出三条与BC有关的正确结论；

D30，BC1时，求圆中阴影（2）当部分的面积。

提示：（1）根据垂径定理以及勾股定理直接得出即可；

A （2）首先得出圆的半径，进而求出∠BOC的度数，进而求出扇形BOC的面积，再求出△BOC的面积，即可得出答案。

F O E C B D

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