等式的性质与方程的简单变形设计意图

6.2等式的性质与方程的简单变形

第一课时

沈丘县东城街道办事处回民中学：刘永华

一、激情导入

同学们你在这张图片中看到了什么？

生：天平、平衡的天平

师：看到天平你会想到什么？

生：公平、法院的标志、天平两边是平衡、、、、、

你们利用天平的平衡能发现什么呢？今天我们就利用天平来做实验，来发现等式的性质吧。

二、学习目标

1、经历探索等式的基本性质的过程，明白等式的两个基本性质。

2、能利用等式的基本性质进行等式的变形。

3、在借助天平探索等式的基本性质的过程中提高学生的学习兴趣。

重点：利用等式的基本性质进行变形。

难点：等式基本性质的探究过程。

三、自主探究

阅读课本4至6页的内容，通过实际操作知道的式的基本性质，并解决下列问题。

1、（1）观察下图并完成其中的填空，图中的字母表示相应物品的质量，两图中天平均保持平横。

a b c b a c

_a___=__b___

_a+c__=__b+c_

（2）你从上述过程中发现了等式的什么性质？说一说。

等式两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。

2、（1）观察下图并完成其中的填空，图中的字母表示相应物品的质量，两图中天平均保持平横。

a a b a a b b b

a

=

b

3a

=

3b

（2）你从上述过程中发现了等式的什么性质？说一说。

等式两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式。

归纳总结：

等式的基本性质1：用字母表示为：如果a=b，那么a+c= b+c ，a-c= b-c。

ab等式的基本性质2：用字母表示为：如果a=b,那么ac= bc，

= （c≠0）

cc学习小助手

上面得到的等式性质与小学学习的等式性质有什么不同？

对于等式的性质1，小学：加上或减去同一个数；初中：加上或减去同一个数或同一个整式。

预习自测

如果ac=bc，那么下列等式中不一定成立的是（

d

）

A.ac-1=ab-1

B.ac+a=ab+a

C.-3ac=-3ab

D.c=b 四、合作探究

1.运用等式性质进行的变形，不正确的是（

c

）

A.如果a=b,那么a-c=b-c

B.如果a=b,那么a+c=b+c ab

C.如果a=b,那么-

= -

cc

D.如果a=b,那么ac=bc 归纳：在应用等式的基本性质2进行变形时，特别注意等式的两边都除以的是一个

不为0

的数。

2、已知等式a=b，判断下列等式是否成立，并说明理由。

（1）a+b=2b;

（2）a+3c=b+3c; （3）a-b=0;

（4）2a-3=2b-3. 解：（1）成立，等式的基本性质1；

（2）成立，等式的基本性质1；

（3）成立，等式的基本性质1；

（4）成立，等式的基本性质1和2. 3、回答下列问题，并说明理由。

（1）从x=y能得到x+5=y+5吗？

xy

=

吗？

44（3）从a+2=b+2能得到a=b吗？

（4）从-3a=-3b能得到a=b吗？

提醒：

在应用等式的基本性质时，等式两边变形时要注意什么问题？

解：（1）能，等式的基本性质1；

（2）能，等式的基本性质2；

（3）能，等式的基本性质1；

（4）能，等式的基本性质2. 4、利用等式的性质，将下列方程化为x=a的形式。

（1）x-5=2;

（2）3x-2=1. 解：（1）根据等式的基本性质1，得x=2+5，即x=7. （2）根据等式的基本性质1得3x=3，再根据等式的基本性质2,得x=1.

五、拓展

1、如果x=y，请你利用等式的基本性质写出三个关于x和y的等式，并说明依据。

xy解：答案不唯一，如x-1=y-1（等式的基本性质1），-2x=-2y（等式的基本性质2），=33（2）从x=y能得到

（等式的基本性质2）等。

2、由x=y≠-1yx

，试说明

= 成立或不成立的依据。

22x12y1解：成立。

依据：由x=y，根据等式的基本性质2，得2x=2y.

再根据等式的基本性质1，得2x+1=2y+1.

因为x=y≠-1,所以2x+1=2y+1≠0. 2yx

=

. 2x12y1

再根据等式的基本性质2，得

六、反馈：

课本第5页：练习第1，2题

七、总结：

通过本节课的探究，你有什么收获？

1、等式的基本性质的探究过程

2、等式的基本性质；

3、利用等式的基本性质进行变形。

八、作业：

1、课堂作业：

练习册第4至5页第1——11题。

3、预习下一节要学的内容（课本5至7页）。

九、板书设计：

等

等如果a=b，那么a + c=b + c,a + c=b + c

式的基本b性a

如果a=b,那么ac=_bc_(或

=

c_≠_0 )

质

cc