8.1 二元一次方程组 教案1

教学设计方案

课题名称

科 目

设计人

《二元一次方程组》

数 学

汪丹丹

年 级

七年级（人教版）

教学时间

2019/6/20 一、教材内容分析

本节是人教版七年级下册第八章二元一次方程组第一节二元一次方程组，本节是七年级上册第二章一元一次方程组的继续和深化，实际生活中未知数往往不止一个，因此有必要研究未知数多余一个的方程组，学习二元一次组能使我们深刻体会到化归思想。

二、教学目标

知识与技能：能说出二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念，会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解

过程与方法：通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系

情感态度价值观：通过对本课知识的探究与应用，提高学生的逻辑思维能力和分析、解决问题的能力。

三、学习者特征分析

七年级下学期在原有知识的基础上，有一元一次方程做基础，对二元一次方程有更大的求知欲和好奇心，在学习过程中给学生更大的探索空间，激发他们的学习兴趣。

四、教学重难点

二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组重点

的解，以及检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。

二元一次方程组的解的概念，弄清对于一个二元一次方程，只要给出其中任一个未知数的取值，就必定能找到适合这个方程的另一个未知数的值，进一难点

步理解二元一次方程有无数个解。以及二元一次方程组（未知数的个数与独立等量关系个数相等）有唯一确定的解。

五、教学方法

讨论法、练习法、尝试指导法。

六、教学资源

网络资源

演示教具

七、教学过程

相关图片

小黑板、电子白板

（一）创设情境、复习导入

什么叫方程？什么叫方程的解和解方程？你能举一个一元一次方程的例子吗？

回答老师提出的问题并自由举例。

学生头脑中再现有关一元一次方程的知识，为学习二元一次方程做铺垫。

（二）二元一次方程（组）的概念

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。某队为了争取较好名次想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？

思考：以上问题包含了哪些必须同时满足的条件?设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗? 由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：

这里所说的条件，是等量关系。下面的文字所组成的等式和方程，以不同形式表达了问题中的两个等量关系，而这两个等量关系是同时成立的。

胜的场数＋负的场数＝总场数，

胜场积分＋负场积分＝总积分，

这两个条件可以用方程

x＋y=22，

2x＋y=40 表示。

上面问题中，每个方程都含有两个未知数(x和y)，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。

这两个方程有什么特点?与一元一次方程有什么不同? 这是二元一次方程的定义，它是根据方程的形式，特别是其中未知数的形式给出的，可以对照一元一次方程的定义，理解这种定义方式以及两种方程的区别与联系。

注意：

1.定义中未知数的项的次数是1，而不是指两个未知数的次数都是1 2.二元一次方程的左边和右边都应是整式

我们已经知道了什么是二元一次方程，下面完成练习。

判断下列方程是否为二元一次方程，并说明理由。

①3x2y ②4xy7 ③xy6

2213y3xxy23x4yz④ ⑤ ⑥x

上面的问题中包含两个必须同时满足的条件，也就是未知数x、y必须同时满足方程

x＋y＝22 ①

和

2x＋y=40。 ②

xy22把这两个方程合在一起，写成2xy40

像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

这里给出二元一次方程组的概念，两个二元一次方程合在一起就组成二元一次方程组。更一般地说，如果两个一次方程合起来共有两个未知数，那么它们组成一个二元一次方程组。特别地，x2x1xy4，和y2这样的方程组也是二元一次方程组。

小练习：已知x、y都是未知数，判别下列方程组是小练习：已知x、y都是未知数，判别下列方程组是否为二元一次方程组？

x3y4xy22x5y7① ②xy3

5y15xy5y7z③ ④3x2y8

（三）二元一次方程（组）的解的概念

探究

满足方程①，且符合实际的意义的x,y的值有那些？把它们填入表中。

x

y

上表中哪对x,y的值还满足方程②？

设计这个探究的目的是，让学生通过对具体数值代人方程的过程，感受到满足一个二元一次方程的未知数的值有许多对。由于要考虑实际意义，所以满足方程①的未知数的值有23对(未知数为0～22的整数)。

xa

二元一次方程的解是满足方程的一对数值，即yb，一个二元一次方程有无数多解，但是并不是说任意一对数值都是它的解。

我们还发现，x=18，y=4既满足方程①，又满足方程②，也就是说它们是方程①与方程②的公共解。

我们把x＝18，y=4叫做二元一次方程组

xy222xy40

的解，这个解通常记作

x=18y=4

联系前面的问题可知，这个队应在全部比赛中胜18场负4场。一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

二元一次方程组的解，既是方程组第一个方程的解，又是第二个方程的解。

（四）课堂练习：习题8.1：第1、2题

（五）课堂小结

1.谈谈这节课你的收获有哪些？

2.教师明确提出要求：弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。

（六）作业