直角三角形的性质与判定名师教学实录

第一章

三角形的证明

2．直角三角形（第1课时）

九江金安高级中学

江样明

一、学情分析

直角三角形全等的条件和勾股定理及其逆定理在前面已由学生通过一些直观的方法进行了探索，所以学生对这些结论已经有所了解，对于它们，教科书努力将证明的思路展现出来．例如以前我们曾用割补法验证过勾股定理，而此处对勾股定理的证明应以我们认定的几条公理和由此推出的定理为依据进行，虽然证明的方法有多种，但对学生来说，这些都有难度，因此教科书将其两种证明方法放在“读一读’’中，供有兴趣的学生阅读，不要求所有学生掌握，其逆定理的证明方法对学生来说也是有一定难度的．

二、教学目标

1．知识目标：

（1）掌握直角三角形的性质定理（勾股定理）及判定定理的证明方法，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题。

（2）结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立．

2．能力目标：

（1）进一步经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．

（2）进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理的能力．

3．教学重点、难点

重点

①了解勾股定理及其逆定理的证明方法．

②结合具体例子了解逆命题的概念，识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立．

难点

勾股定理及其逆定理的证明方法．

三、教学过程

本节课设计了如下教学环节：复习引入——讲授新知（独立思考）——互动探究（小组合作）——链接中考——课堂小结——布置作业. （一）复习提问，引入新课

1、直角三角形的角有哪些性质？

一般性质：

直角三角形的角具有一般三角形的所有性质. 特殊性质：直角三角形两锐角互余. 2、直角三角形的边有哪些性质？

一般性质：直角三角形的边具有一般三角形的所有性质.

特殊性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.

勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.即如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理.

（二）讲授新知

知识点一

勾股定理（独立思考）

勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. ①大正方形的面积可以表示为

(a+b)2

；

也可以表示为

c2 +4•ab/2

. ∵

(a+b)2 = c2 + 4•ab/2 a2+2ab+b2= c2+2ab

∴a2+b2=c2

②大正方形的面积可以表示为

也可以表示为

c2

；

4•ab/2+(b- a)2

.

③美国第十七任总统的证法

221s11(ab)(ab)(a2abb)222121a22bab11212s21ababcab2222cs1s2212121ababab222c

a2b2c2

知识点二

勾股定理的逆定理

反过来得到:如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形.你能证明它吗？

已知：如图（1），在△ABC中，AB2+AC2=BC2. 求证：△ABC是直角三角形.

A

B

图

C

勾股定理：如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形.

AC2+BC2=AB2(已知)，

∴△ABC是直角三角形(如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形). 这是判定直角三角形的根据之一.

知识点三

命题与逆命题

1、两个命题的条件和结论有什么样的关系？

定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. 命题:如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三形是直角三角形. 在两个命题中,如果一个命题的条件和

结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题.

问题：你能写出命题“如果两个有理数相等,那么它们的平方相等”的逆命题吗?它们都是真命题吗? 原命题：如果两个有理数相等,那么它们的平方相等

逆命题：如果两个有理数的平方相等，那么这两个有理数相等.

原命题是真命题，逆命题是假命题.

在△ABC思考：一个命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？

,它逆命题却不一定是真命题.

,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.

?

想一想:互逆命题与互逆定理有何关系? 互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.

判断正误：

（1）互逆命题一定是互逆定理；

（2）互逆定理一定是互逆命题.

我们已经学习了一些互逆定理，如勾股定理及其逆定理、“两直线平行，内错角相等与“内错角相等，两直线平行”等.请你再举出一些互逆定理的例子. 互动探究一

1.说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假:

（1）四边形是多边形；

（2）两直线平行，同旁内角互补；

（3）如果ab=0，那么a=0，b=0.

互动探究二

2．如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，∠A＝40°，则∠1＝(

B

)

A．30°

B．40°

C．45°

D．60°

互动探究三

3.在△ABC中，已知，AB=13cm，BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm ，

求证：AB=AC.

A学生演板

链接中考

2018.吉林.3分

如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为

（﹣1，0）

．

BDC

（三）课堂小结

学生问学生答，老师问学生答，学生答不全，老师进行补充的方式进行课堂小结.

（四）布置作业

1、课本17页习题1.5;

2、蓝色作业本.