正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系教学设计及教案分析

汕头市外砂中学九年级（上）数学讲学稿

24.3正多边形和圆

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【学习目标】

1．了解正多边形和圆的有关概念．

2．理解并掌握正多边形半径、边长、边心距、中心角之间的关系，会应用正多边形和圆的有关知识画正多边形．

【学习重点】正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系．

【学习难点】理解正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系．

【学习过程】

一、温故知新

1．正多边形的定义： 的多边形是正多边形．

思考 各边相等的多边形是正多边形吗？为什么？答： 各角相等的多边形呢？你能举反例吗？答：

．

．

练习1

矩形是正多边形吗？菱形呢？正方形吗？为什么？

答：

探究

如图，将⊙O分成相等的5段弧，把这些等分点A、B、C、D、E顺次连接起来，得到的是什么图形？为什么？

解：得到的是

，理由如下：

．

AB=BC=CDDEEA

________________

BCE3ABCDA

_________

同理BCDE

又∵五边形ABCDE的顶点都在⊙O上

∴五边形ABCDE是⊙O的

1

，⊙O是正五边形ABCDE的

．

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练习2 (1)各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？答：

(2)各角相等的圆内接多边形是正多边形吗？答：

二、探究新知

1．圆的内接正多边形的有关定义：

①正多边形的外接圆的

叫做正多边形的中心．

②外接圆的

叫做正多边形的半径．

③正多边形每一边所对的

叫做正多边形的中心角．

．

．

④中心到正多边形的一边的

叫做正多边形的边心距．

2．正n边形的中心角度数

例

有一个亭子（如图），它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面．

练习3

下图分别画出半径为R的圆内接正三角形、正方形、正六边形，借助各图完成下表．

正多边形边数

3

4

6

；一个外角度数

；一个内角度数

．

内角

中心角

60°

半径

边长

边心距

1

周长

面积

23

2 3

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三、再探新知

分别画出⊙O的圆内接正三角形、正方形、正六边形．

OOO

四、课堂小结

1．各边相等、各角也相等的多边形是正多边形．

2．圆内接正多边形的有关定义：

五、课后作业

1．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（

）

A．60°

B．45°

C．30°

D．22．5°

2．圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是（

）

A．36°

B．60°

C．72°

D．108°

3．如图，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走．按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时

∠AOE＝56°，则α的度数是（

）

A．52°

B．60°

C．72°

D．76°

3

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4．正

n 边形的一个外角为

30°，则它的边数为____，它的内角和为______．

5．正

n 边形的一个内角为120°，则它的边数为____，它的内角和为______．

6．若一个正多边形的每个内角的度数是中心角的3倍，则这个正多边形的边数是

．

7．正三角形的半径为

R，则边长为_____，边心距为______，面积为________．

8．正三角形的高∶半径∶边心距为_________；

9．半径为R的圆内接正方形的边长为

，边心距为

，面积为

．

10．边长为a的正六边形的边心距是_________，周长是_________，面积是______．

11．要用圆形铁片截出边长为a的正方形铁片，选用的圆形铁片的半径至少是 ．

*12．如图所示，正五边形ABCDE的对角线AC、BE相交于M．

D求证：四边形CDEM是菱形．

EMABC

4