多边形的外角和教学实录与评析

刘集一初中七年级数学教学案(24) 课题:9.2.1多边形的外角和课型：新授

主备：孙瑞娜

时间：2019.6

学习目标

1.理解多边形内角和的各种推导方法；

2.在熟悉和掌握多边形内角和定理的基础上，推理并掌握多边形的外角和定理.

学习难点：感受多边形外角和定理，体会多边形内角和、外角和的相互关系及转化. 学习重点：多边形外角和定理及其应用

学习方法：读、议、展、练

学习过程

一、自主学习

如图(1)四边形ABCD，∠1、∠2、∠3、∠4分别是四个外角，求：∠1+∠2+∠3+∠4的度数. D43CA21(1)B

二、合作探究

因为∠1+∠DAB=∠2+∠CBA=∠3+∠DCB=∠4+∠ADC=180°

又因为∠DAB+∠CBA+∠DCB+∠ADC=360°（四边形内角和等于360°）

所以∠1+∠2+∠3+∠4=360°. 与多边形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和. 四边形的外角和等于360°. 根据n边形的每一个内角与它相邻的外角互为补角，就可以求得n边形的外角和，填表

结论：n边形的内角与外角的总和为n·180°；

n边形的内角和为(n-2)·180°；

那么多边形的外角和为n·180°－(n－2)·180°

=n·180°－n·180°+360°=360°；

因此：任意多边形的外角和都为360°.

注：多边形的外角和与边数无关.

自学下面的例题：

例1 一个正多边形的一个内角比相邻外角大36°，求这个正多边形的边数.

分析

正多边形的各个内角都相等，那么各个外角也都相等，而多边形的外角和是3600.

解

设一个外角为x°，则内角为(x+36)°

因为多边形的内角与相邻的外角互补；

所以

x+x+36=180 解得

x=72

360÷72=5 答

这个多边形的五边形.

三、巩固练习

1.一个多边形的外角都是45°，则这个多边形是几边形？

2.一个多边形的外角和是内角和的

3.已知一多边形的每一个内角都相等，它的外角等于内角的27，求这个多边形的边数；

23，求这个多边形的边数；

4.一多边形内角和为2340°，若每一个内角都相等，求每个外角的度数.

课后反思：_____________________________________________________________________