阅读与思考 用求差法比较大小优秀公开课教案

9.1.1不等式及其解集

教学目标

1、了解不等式概念，理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集。

2、培养学生的数感，渗透数形结合的思想。[来源学科网Z.X.X.K]

教学重点与难点

重点：不等式的解集的表示. 难点：不等式解集的确定. 教学设计

一、复习导入

1.用不等号填空：

大于（

）

小于（

）

不大于（

）

不小于（

）

不超过（

）

至多（

）

至少（

）

正数（

）

负数（

）

非正数（

）

非负数（

）

2小明与小丽比身高,小丽身高为q cm,小明身高为p cm,小丽站在

20 cm高的箱子上还没有小明高,则q+20与p哪个大?

二、引导探究

探究1一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50 km,要在12:00之前驶过A地,车速应

满足什么条件? 总结:像①和②这样用符号“<”或“>”表示大小关系的式子,叫做不等式. 像a+2≠a- 2这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式. 有些不等式中不含未知数,例如3<4,- 1>- 2. 有些不等式中含有未知数,例如①和②式中字母x表示未知数. 注意：

1.不等式的定义也可以叙述成“用不等号表示不等关系的式子叫做不等式”. 2.常见的不等号有:①“>”读作“大于”;②“<”读作“小于”;③“≠”读作“不等于”,它没有明确大小关系. 探究2：

问题1：要使汽车在12:00之前驶过A地,你认为车速应该为多少呢?

问题2：车速可以是每小时80千米吗?每小时78千米呢?每小时75.1千米呢? 每小时74千米呢? 问题3：以下各数中哪些能够使不等式

x>50成立? 73,

80,

75.1,

90,

60. 问题4：“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”,

那么什么是不等式的解呢? 总结:我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. x>75可以在数轴上表示,如下图所示.

用数轴表示不等式解集的步骤及注意事项：

第一步：画数轴；

第二步：定界点；

第三步：定方向. “>”“<”是空心，“≥”“≤”是实心，

“>”“<”向右画，“≥”“≤”向左画.

问题1:怎样表示不等式的所有解呢? 问题2:什么叫解方程呢? 问题3:什么叫解不等式呢? 总结:一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集.求方程解的过程叫做解方程.求不等式的解集的过程叫做解不等式. 三．尝试应用

例1

用不等式表示

（1）a与1的和是正数；

（2）y的2倍与1的和大于3；

（3）x的一半与x的2倍的和是非正数；

（4）c与4的和的30%不大于-2；

（5）x除以2的商加上2,至多为5；

例2

在数轴上表示下列不等式的解集

(1)x>-1；(2)x≥-1；(3)x<-1；(4)x≤-1 分析:按画数轴,定界点,走方向的步骤答

解:

注意：

1、实心点表示包括这个点，空心点表示不包括这个点2、大于向右走,小于向左走

不等式的解与不等式的解集是两个不同的概念: ①不等式的解是指某一范围内的数,用它代替不等式中的未知数, 不等式成立；

②不等式的解集是一个含有未知数的不等式的所有解组成的集合, 简称不等式的解集,不等式的解集是一个范围,在这个范围内的每一个数值都是不等式的一个解

③不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值,而不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有值. 四．变式迁移

1．下面各式是不等式的个数为

(

) ①- 2<1;②x=1;③a+b;④2a+b>0;⑤a≠3;⑥x+1>y+4. A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列说法中正确的是

(

)

[来源学§科§网Z§X§X§K]

A．x=3是不等式2x>1的解

B．x=3是不等式2x>1的唯一解

C．x=3不是不等式2x>1的解

D．x=3是不等式2x>1的解集

五．小结

本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？

六．作业

习题9.1

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