回顾与思考教学设计方案

第四章

因式分解（复习）

贵阳十七中杨飞霞

一、教学目标

通过前几节的学习，学生已经逐渐掌握了提取公因式与公式法的用法，本课时前安排学生对本章内容进行回顾与思考将本章知识点进行梳理，从而形成一个知识网络，既自发回顾总结所学所获，又能思考知识点之间的相互关联。因此，本节课的教学目标是：

1．知识与技能：

（1）进一步了解分解因式的意义及几种因式分解的常用方法；

（2）提高因式分解的基本运算技能；

（3）熟练地综合运用几种因式分解方法。

2．过程与方法：

（1）发展学生对因式分解的应用能力，培养寻求解决问题的策略意识，提高解决问题的能力；

（2）注重学生对因式分解的理解，发展学生分析问题的能力和推理能力。

3．情感与态度：

通过因式分解综合练习提高学生观察、分析问题的能力，培养学生的开放意识；通过认识因式分解在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识。

二、教学过程分析

本节课设计了七个教学环节：作品展示——课标要求——概念理解——典型例题

——简单应用――拓展提高——能力升级——课堂小结——作业布置。

三、教学流程

第一环节

作品展示

活动内容：1、展示分享学生作品

1

2

活动目的：展示学生作品，积极正面肯定学生的学习情况。

第二环节

课标要求

活动内容：展示《课程标准》对于因式分解部分内容的要求。

1.因式分解属于“数与代数”部分

2.课程标准要求:能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解。

（指数是正整数）

第三环节

概念理解

例1.

下列变形哪些是因式分解?那些不是?为什么?你有什么启发? （

）

1. y2-3y-4=y(y-3)-4 2. 1-4x+4x2=(1-2x)2 3. (x+y)(x-y)=x2-y2

4. x-1=x(1-1/x ) 例2.下列式子从左到右的变形中是分解因式的为（

）。

1. 2x-8x=2x(x2-4) 2. 25-16x2=(5+4x)(5-4x) 3. 4x2-9=(4x+3)(4x-3) 4. -a2+ab-ac=-a(a-b-c) 5. 9(m+n)2-(m-n)2 =[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)]

3 3

活动目的：例题选取于学生平时容易出错的地方，通过学生的辨析加深学生对因式分解概念的认识及教学规范的要求。

注意事项：引导学生说出相应的理由。

活动内容：典型例题

例3.把下列各式因式分解

⑴

-9mn2+18mn (2)(x+y)2-10(x+y)+25 22 (3)(m+n)-(m-n)(4)x2-9y2+4z2+4xz 活动目的：

（1）学生练习简单的因式分解习题，巩固基本技能训练；

（2）增强学生在分解因式过程中运用整体思想进行运算。

第四环节

简单应用

例4利用因式分解说明；257-512能被120整除

例5.计算20122-20112+20102_20092+20082-…+22-12

活动目的：

（1）加强因式分解在实际生活中的应用，发展学生对因式分解的应用能力，提高解决问题的能力．。

（2）培养学生的数感和符号意识。

第五环节

拓展提高

例6.计算下列各式：

111（1）1- =_______ (2)(1- )(1- )=________ 322222

111 (3) (1- )(1- )(1- )=____________ 223242活动目的：

拓展学生思维，体会因式分解对于计算的快捷应用。

第六环节

能力提升

活动内容：

4

例7.阅读下面的活动材料: 有若干如图1所示的长方形和正方形硬纸片。用2个大正方形、5个长方形、2个小正方形拼成一个大长方形(如图2)通过面积关系，我们进行如下因式分解: 2a2+5ab+2b=(a+2b)(2a+b)

a b b

a

a

a

b

a

a

b b

图1

图2 试用上面拼长方形的方法,对二次三项式3a2+7ab+2b2进行因式分解

(1)拼出图形

(2)将3a2+7ab+2b2进行因式分解

活动目的：体会因式分解的几何意义，培养学生数学结合、转化、化归的能力。

注意事项：通过设置恰当的、有一定梯度的题目，关注学生知识技能的发展和不同层次的需求．第1题主要考察学生对因式分解的实际应用能力，需要将实际问题转化为数学算式，再利用因式分解的特性求解；第2题主要考察学生对因式分解的几何意义的应用

第七环节

小结

活动内容：学生小结本节课的收获，

1.总结因式分解的解题策略

2.在进行因式分解时哪些是我们需要注意的? 活动目的：

学生自我总结，主动学习。形成自己的知识体系。

第八环节

作业布置

活动内容：

1.完善《成长记录册》

2.完成第四章测试卷

活动目的：在复习课后将自己的所思、所、悟所得进行积累，完善本章知识体系。并通

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过习题进行巩固提高。

四、教学设计反思

在日常教学活动中，每章知识学完后，我总是要求他们归纳和总结知识内容，形成知识体系。这给了学生们展示自己个性的平台，学生通过思维导图，绘画、摘抄等方式总结自己的所得，逐步形成自己的知识体系。

因式分解的常用方法：一提、二套、三分组。我根据学生日常作业中易错点设计因式分解的例题，让学生通过辨析增强记忆，避免再次出现类似错误。习题的设计既兼顾了简单的基本方法、基本技能的训练，又选择了有一定梯度的题目，让不同能力水平的学生在数学学习中都能有所进步。选择了典型的实际应用、数形结合的题目，既强化了数学学习来自于生活中，又凸显了数学学科具有抽象性的特征。

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