认识分式方程教学设计模板

课题：§5.4 分式方程(1)

银川市第十五中学 郑 佳

教

材：义务教育教科书

北师大版

八年级（下）

一、学情分析

本节课是教材第五章《分式与分式方程》的第四节第1课时，学生在前面学习过列一元一次方程、二元一次方程组解应用题，了解方程是解决实际问题的常用数学模型，列方程的关键是找出等量关系，所以对于给出的应用题学生能自然想到找等量关系，从而列出方程，为得出分式方程打下基础。列分式方程和列一元一次方程的基本思路和方法是一样的，学生可类比学习。

二、任务分析

教学时要有意识地进一步提高学生的阅读理解能力，鼓励学生从多角度思考问题，解释所获得结果的合理性。对于常用的数量关系，虽然学生以前大都接触过，但在本节的教学中仍要注意复习、总结，并抓住用两个已知量表示第三个量的表达式，引导学生举一反三，进一步提高分析问题与解决问题的能力。

根据以上分析,确定本节课的教学目标如下：

1．理解分式方程的概念；

2．通过对实际问题的分析，感受分式方程时刻画现实世界的有效模型，归纳分式方程的概念；

3．经历“实际问题—分式方程模型”的过程，发展分析问题、解决问题的能力，渗透类比思想，培养应用意识. 教学重点：根据实际问题中的数量关系列出分式方程，归纳出分式方程的定义. 教学难点：根据实际问题中的数量关系列出有效的分式方程．

三、教学过程分析

本节课由五个教学环节组成：

（一）创设情境

引入新课 （二）合作探究 展示质疑 （三）

学而思之 解决问题 （四）观察归纳 深化概念 （五）小结梳理 课后延伸 其具体内容与分析如下：

环节一

创设情境

引入新课

在本章第一节，我们曾研究过“固沙造林，绿化家园”的问题。

面对日益严重的土地沙化问题，宁夏灵武市决定在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务。

1

请学生思考并回答：

1.以上题干中有哪些等量关系？（找等量关系是解决应用题的关键）

2.如果设原计划每月固沙造林 x 公顷，那么 x 应满足怎样的方程？

预习过程中，有同学列的方程不太一样，一起来看看：

设计意图：1.为了让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型在解决实际生活问题中作用，利用第一节《分式》中一个熟悉的问题，引导学生努力寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。2.通过让学生上台讲解自己所列的方程，除了分享学生的不同思路，锻炼语言表达能力之外，又投影展示了学生在预习中所列的错误方程，让大家来一起找错误并分析原因。通过这一系列活动，使学生深刻感受到找等量关系是做应用题的关键，以及认真审题的重要性。

环节二 合作探究 展示质疑 下面，我们来看一条振奋人心的消息：银西高铁传捷报…

2

甲、乙两地相距 1400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 9 h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的 2.8 倍。

（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？

（2）若设特快列车的平均行驶速度为 x km/h，则x 满足怎样的方程？

（3）若设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h，则 y 满足怎样的方程？

1.让学生认真审题，独立思考，完成以上3个问题. 2.学生独立完成有困难，组长组织交流讨论. 3.请一组学生上讲台讲解，进行学习展示，汇报交流成果. 4.台上小组进行展示过程中，台下同学若有质疑或补充，举手示意有序进行.

结合学生在展示交流以及质疑过程中所反映出来的问题和列方程时的困难、困惑，引导学生利用列表格可以帮助我们理清等量关系，列出方程。

设计意图：再次让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型作用，发展学生分析问题、解决问题的能力。应给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，通过同学之间相互交流讨论，解决问题，同时应注意引导学生理解每一步的实际意义。

环节三 学而思之 解决问题

3

活动一：（以教师引导、讲解，学生倾听为主）

活动二：（学生尝试利用表格理清等量关系，列方程）

环节四 观察归纳 深化概念

①2400x140024002400140014004 ②(4)(x30)2400 ③9 x30xx2.8x④y2.8480050001400 ⑤

xx20y9以上得到的方程有什么共同特点？

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分式方程：分母中含有未知数的方程.

练习：找找看，下列方程那些是分式方程？ （1）x2x31 （2）x2x113（3）10（4）

xx12x 1116012（5）x29（6）x3x

（7）（8）22xx1x1

（9）xy3 一元一次方程

整式方程 二元一次方程 初中方程 一元二次方程（虽没正式学，但已见过） 分式方程

设计意图：1.通过让学生观察、归纳、总结出分式方程重要特征，从而得出分式方程的概念；2.引导学生找出分式方程与整式方程的异同，并梳理初中阶段涉及的方程，进行分类；3.当堂巩固所学知识，让不同层次的学生在原有基础是都获得发展，讲练结合，及时反馈问题，生生互纠，相互学习。

环节五 小结梳理 课后延伸

1.小结梳理

通过本节课的学习你有哪些收获？（如知识、方法、数学思想）

设计意图：课堂小结不仅引导学生梳理新知，而且积累数学活动经验.通过交流，让学生互相补充进行小结，尊重学生认知的多样化，培养学生独立归纳总结的能力.引导学生养成学习——总结——再学习的良好习惯，发挥自我评价作用，同时可发展学生的语言表达能力. 2.课后延伸

设计意图：我对作业作了分层要求，必做题是本节内容的一个反馈，主要是巩固所学，选做题是为了让学有余力的学生对新知有更深刻的认识。

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