分式的基本性质教案板书设计

《认识分式》教案

教学目标

一、知识与技能

1、使学生了解分式的概念，明确分式中分母不能为0是分式成立的条件．

2、使学生理解分式的基本性质．并运用分式的基本性质对分式进行恒等变形．

二、过程与方法

能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感. 三、情感态度和价值观

通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心．

教学重点：

理解分式的特点；掌握分式基本性质的内容，并有意识地运用它化简分式．

教学难点：

分式基本性质的运用．

教学过程：

一、导入新课

你能判断下面哪些式子是整式吗？

xy222 23x+xy+y

-3xy

5x-1

a

ymn学生回忆旧知回答：

整式有a ，x2+xy+y2

，-3x2y3 ，5x-1，

a9a1m3a说一说

xy

、

2

、

与上面的整式有什么区别.引出本课主体----认mn9a1y识分式

二、新课学习

m3

（一）

探究分式的概念

1、

出示一组图片，并提出问题：

面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林2400hm2，实际每月固沙造林的面积比原计划多30hm2，结果提前完成原计划的任务．如果设原计划每月固沙造林xhm2，那么

（1）原计划完成造林任务需要多少个月？

（2）实际完成造林任务用了多少个月？

师生共同分析：题中的等量关系如下：

原计划完成造林任务需的时间=固沙造林总公顷数÷原计划每月固沙造林的数量

原计划每月固沙造林的公顷数+30=实际每月固沙造林的公顷数．

根据分析列出方程：

（1），（2）

2、做一做：

（1）2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内的统计结果显示，前a天日均参观人数35万人，后b天日均参观人数45万人，这（a+b）天日均参观人数为多少万人？

（2）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元．降价销售开始时，文林书

店这种图书的库存量是多少？

学生分析题意，列出方程：

（1），（2）

同学们观察我们列出的几个代数式特征？它们与整式有什么不同？

学生分组讨论后回答：

上面的几个代数式的共同特征：

，，，，它们有什么共同A这些式子都可写成

B

的形式，分子、分母都是整式，

分母中都含字母

它们与整式的不同点就在于它们的分母中都含有字母，而整式的分母中不含有字母．

归纳总结：

整式A除以整式B，可以表示成的形式．如果除式B中含有字母，那么B

称AA为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母．

B注意：①分子分母都是整式；②分母中含有字母

；③分母不能为零.

3、例题讲解．

①当a=1，2时，分别求分式

2a



1

的值．

②当a为何值时，分式

2a



1

有意义？

解：①当a=1时，

2a

12112当a=2时，

2a12211②当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义．

由分母2a-1=0，得a=1/2．

所以，当a取1/2以外的任何实数时，分式

有意义．

（二）

探究分式的性质

a12a1a121a111a1a1

n2an11、你认为分式与相等吗？与呢？与同伴交流．

2a2mnm提示：类比分数的性质. 学生思考回答：相等. 提出问题：据此你能总结出分式的性质吗？

学生分组讨论，归纳分析回答：

分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以或除以同一个不为零的整式,分式的值不变. 注意:性质中是同时乘以或除以同一个不为零的整式.

2、

例题讲解

例2、下列等式的右边是怎样从左边得到的？

（1）bybaxa=（y≠0）；（2）=．

2x2xybxb学生自主完成解题过程：

解：（1）因为y≠0，所以bybyb==；

2x2xy2xy（2）因为x≠0,所以axaxxa==．

bxxbbx

例3、化简下列各式：

a2bcx21（1）；（2）2．

abx2x1师生共同完成化简过程：

解：（1）中a2bc可分解为ac·（ab）．分母中也含有因式ab，因此利用分式的基本性质：

a2bca2bc(ab)(acab)(ab)===ac．

abab(ab)ab(ab)

x21(x1)(x1)x1（2）2==．

x1(x1)2x2x1说明：在(1)中相当于分子、分母同时约去了整式ab ；在(2)中相当于分子、分母同时约去了整式(x-1)；把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．

3、

做一做：化简下列分式：

（1）a(ab)5xy；（2）．

b(ab)20x2y学生自主完成化简过程：

解：（1）5xy5xy1==；

220xy(4x)(5xy)4x（2）a(ab)a=．

b(ab)b5xy时，小颖与小明出现了分歧

220xy4、议一议：在化简小颖是这样做的：5x5xy=

20x2y20x2小明是这样做的：5xy5xy1==；

220xy(4x)(5xy)4x提出问题：你对他们两人的做法有何看法？与同伴交流．

学生讨论回答：我认为小颖的做法中，也就是说没有化成最简结果．

归纳：5x中还有公因式5x，没有化简完，220x15xy如果化简成，说明化简的结果中分子与分母已没有公因式，24x20xy这种分式称为最简分式．因此，我们通常使结果成为最简分式或者整式．

三、课堂练习

1、下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？

(1)

1x2xy2xy(2)(3)(4).x2xy3x242、已知分式

x2(1) 当x为何值时，分式无意义? (2) 当x为何值时，分式有意义?

3、化简下列分式: 12x2y3xy（1）

；（2）．

332(xy)9xy四、结论总结

谈谈你这节课有什么收获？

分式的概念：

①子分母都是整式，②分母中含有字母，③分母不能为零。

分式的基本性质: 分式的分子与分母都乘以或除以同一个不为零的整式,分式的值不变.