三角形中的垂直平分线优质课教案整理

第一章三角形的证明

3. 线段的垂直平分线

第二课时

三角形中的垂直平分线

一、学情分析

学生对如何证明一个命题已经积累一些经验并掌握了必要的方法，但是要证明三角形三边垂直平分线交于一点（“三线共点”）对学生来说还是较抽象的，教学时应加强引导。

二、教学目标

1.能够证明三角形三边垂直平分线交于一点

2.经历猜想、探索，能够作出符合条件的三角形．

3.经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的逻辑思维的能力．体验解决问题的方法，发展实践能力和创新意识． 4.学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．

三、教学重点、难点 重点：

1、能够证明与线段垂直平分线相关的结论． 2、已知底边和底边上的高，能利用尺规作出等腰三角形． 难点：证明三线共点。

四、教学方法：操作实践与探究发现

五、教学过程

1：动手就有发现 活动内容：尺规作三角形三条边的垂直平分线。

活动目的：让学生自己的动手，体会三类三角形三条边的垂直平分线交于一点的正确性。

活动过程：

（1）教师提问：“[利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，当作完此题时你发现了什么?(教用多媒体演示作图过程)”

（2）请同学们剪一个三角形纸片，通过折叠找出每条边的垂直平分线，观察这三条垂直平分线，你是否发现同样的结论?与同伴交流．

（3）质疑：“这只是用我们的眼睛观察到的，看到的一定是真的吗？我们还需运用公理和已学过的定理进行推理证明，这样的发现才更有意义．”

这节课我们来学习探索和线段垂直平分线有关的结论．

2：怎样证明“三线共点”问题:教材P12例题2 （1）教师引导学生分析，寻找证明方法。

引导：“两直线必交于一点，那么要想证明‘“三线共点’，只要证第三条直线过这个交点或者说这个点在第三条直线上即可．”

如何知道这个交点在第三边的垂直平分线上呢? 师生共析，交流讨论

（2）讨论结束后，学生书写证明过程。教师点评，注意几何符号语言的规范性。

（3））进一步设问：“从证明三角形三边的垂直平分线交于一点，你还能得出什么结论?”

（交点P到三角形三个顶点的距离相等．）

3.议一议

已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗? （教师用几何画板演示，让学生进一步理解）

4.

随堂训练

（1）已知底边，求作等腰三角形．

（2）已知底边及底边上的高，求作等腰三角形．

5.课时小结 本节课我们学习了证明“三线共点”的基本思想和方法，并成功证明了“三角形三条边的垂直平分线交于一点，这点到三角形三个顶点的举例相等”，并能根据此结论“已知等腰三角形的底和底边的高，求作等腰三角形”．

6.课后作业

（1）习题1．8第随堂练习

（2）已知直线 l 和 l 上一点 P，用尺规作 l 的垂线，使它经过点 P. MAEOPBNCFQAOBC探究：如果点 P 是直线 l 外一点，那么怎样用尺规作 l 的垂线，使它经过点 P 呢？

六、教学反思：

（1）作为数学教师，特别是大龄数学教师，应加强普通话的学习，注意说话的节奏和语速，正确使用的普通话和丰富的肢体语言、表情语言来激励学生，提高学生的听课兴趣；要加强文学修养，提升内涵素养，不要太理性化；要加强信息技术知识的学习，熟练掌握常用的信息技术工具，提升自身信息技术应用的能力；

（2）对学生要加强学习兴趣和良好学习习惯的的培养，口头和书面表达能力的培养，要增强学生合作学习与探究的意识，对传统工具（如尺规）的使用要加强训练。