2.1 圆教学设计

《圆》教学设计

苏州工业园区星浦学校 蔡晓霞 215000

一、教学内容

苏教版《义务教育教科书·数学》九年级上册第九章第二节：圆（第1课时）

二、教材分析

（一）教材地位、作用

本节课是在学生已经学习了三角形、四边形的基础上，学习圆的概念和基本性质，本节课的学习起着承上启下的作用，也为以后的几何知识的学习作必要的知识储备，本节课渗透了“转化、类比”等数学思想方法。

（二）教学重、难点

重点：探索点与圆的三种位置关系。

难点：用集合的观点描述圆的定义。

（三）

教学目标

根据教材结构特点与教学重、难点，制定如下的教学目标：

1.知识技能目标：

（1）理解圆的描述定义和集合定义；

（2）理解点与圆的位置关系以及如何确定点与圆的三种位置关系；

（3）了解“圆是到定点距离等于定长的点的集合”，并能应用它解决相关的问题。

2.过程与方法目标：

（1）经历圆的有关定义的形成过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力；

（2）对点与圆的位置关系进行简单的说明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能；

（3）经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系，逐步学会用运动的观点及数形结合的思想去解决问题。

3.情感态度与价值观目标: 从学生已有的知识出发，通过欣赏观察、动手操作、讨论交流、归纳总结，感受身边的数学，感受合作学习的成功，培养主动探求、勇于实践的精神，同时感受到数学的和谐美、对称美，激发学习数学的激情，树立学好数学的信心。

三、学情分析

1

学生已有了三角形和四边形的概念及性质的学习为基础，这为本节课的学习圆提供了良好的基础，对于圆的学习，学生完全可以通过生活中的实例进入探索活动，有利于认识圆的性质。

四、设计理念

本节课的教学设计是根据教师为主导，学生为主体的原则，始终贯穿“激发情趣—手脑并用—启发诱导—反馈矫正”的教学方法。本堂课主要采用引探式和启发式的教学方法，教师引导为辅，学生自主思考解决问题为主。目的是让学生在自主探索、亲身实践、合作交流中认识数学、理解和掌握基本数学知识、数学技能和数学方法, 充分体现了新课程的理念。

五、设计思路

本节课主要有以下几个环节：课前预习，课堂讲解，课堂检测。其中课前预习包括：预习导学、预习检测、自学质疑；课堂讲解包括：回顾反思、情境引入（观察、探索、讨论）、探索新知、例题讲解、拓展提高、课堂小结；课堂检测（在课堂上留足10分钟完成当堂检测）。

六、教学过程

（一）课前预习

【预习导学】

预习书本P38—39页，完成下列各题：

【探索新知】

问题1：利用圆规画一个⊙O，使⊙O的半径r=1cm 圆的定义： ；

其中 是圆的圆心， 是圆的半径。

问题2：

在平面内任意取一点P，点与圆有哪几种位置关系？

若⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么：

点P在圆 d r ；点P在圆 d r ；

点P在圆 d r

问题3：

圆的定义（集合的观点）

（1）思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？

2 

（2）圆是到圆心距离

半径的点的集合. 圆的内部是到圆心距离 半径的点的集合；

圆的外部是到圆心距离 半径的点的集合。

【预习检测】

1.已知⊙O的半径为3cm，点P到圆心O的距离为4cm，则点P在圆O_____. 2.已知⊙O的半径为3cm，点P在⊙O内，则OP取值范围是__________. 3.（1）如图，已知点A，请作出到点A的距离等于1cm的点的集合．

（2）请用阴影表示出到点A的距离小于或等于1cm的点的集合．

A

【自学质疑】

通过预习，你对本节课还有什么疑惑？请写一写. 【设计意图】课前预习是在新授前让学生自主预习课本，掌握圆的概念和点与圆的位置关系。主要分为三个部分，预习导学、预习检测、自学质疑。预习导学部分，是为了梳理圆的性质和概念，使学生产生一定的知识框架，也为课堂的学习打好基础。预习检测部分，是用基础的题目检测学生预习的情况，反映学生在自学时出现的问题。自学质疑部分，则是让学生将自己预习的疑惑写下来，一方面可以让学生带着疑问走进课堂，在课堂上找到答案，另一方面也为了给老师提供上课教学的重点。

（二）课堂讲解

【情境导入】

问题1：日常生活中，我们会见到汽车、摩托车、自行车等交通工具的车轮是什么形状？（

答：圆。）

问题2：你会利用以下工具画一个圆吗？

活动一：圆的定义

做一做：你能和你的同桌合作，利用它们，以及手中的笔，在练习纸上分别作出圆吗？试一试．

1．一段细线 2．一段皮筋．

问题3：两种工具都能绘制出圆吗？在数学上我们会用圆规来辅助我们画圆，下面请同学们用数学工具圆规画一个半径为2cm的圆，通过刚才的操作，你认为什么是圆呢？

概念：在平面内，把线段OP绕着端点O旋转一周，端点P运动所形成的图形叫做圆．

性质：圆是一条封闭的曲线.

3

表示方法：以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记为“⊙O”．

【设计意图】从学生已有的生活经验出发，认识圆，了解圆的性质，以及表示方法，这部分基础概念的学习为后面表示点与圆的关系奠定了基础。

活动二：点与圆的位置关系

活动1：生活·活动：套圈游戏

活动2：思考：

思考1：只有一个小立柱，若全班同学沿着红线站成一横排，请问游戏对所有同学公平吗？谈谈你的想法. 思考2：（1）若甲、乙两人分别站在图中⊙O上的A、B两点处参加游戏，套圈游戏公平吗？

①圆上各点到圆心的距离都等于半径．

设⊙O的半径为r，点A到圆心的距离

为d，那么d与r有怎样的关系？

【设计意图】利用情境，分析点与圆的其他两种位置关系，为下面得出“到圆心距离等于半径的点都在圆上”埋下伏笔．

（2）当甲、乙两人正准备参加游戏，后来丙、丁也赶来参加，并分别站在了图中所示的P、Q两点处．如果你是甲同学，你会有怎样的看法？

②圆内各点到圆心的距离都小于半径．

4 小立柱

③圆外各点到圆心的距离都大于半径．

设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，

那么d与r有怎样的关系？

（3）再后来，小兵同学也来参加游戏，他站的位置是图中所示的M点，但他发现地上的线几乎看不清了. 请问小兵同学怎样才能知道自己恰好站在圆上？

①到圆心距离等于半径的点都在圆上．

②到圆心距离小于半径的点都在_____．

③到圆心距离大于半径的点都在_____．

练一练：1.已知⊙O的半径为3cm，点P到圆心O的距离为4cm，则点P在圆O_____. 2.已知⊙O的半径为3cm，点P在⊙O内，求OP取值范围.

活动三：圆的集合定义

数学·思考

①圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合. ②圆的内部是平面内到圆心的距离小于半径的点的集合. ③圆的外部是平面内到圆心的距离大于半径的点的集合.

练一练：（1）如图，已知点A，请作出到点A的距离等于2cm的点的集合．

（2）请用阴影表示出到点A的距离小于或等于2cm的点的集合．

A

总结：圆上各点到圆心的距离都等于半径．点P在⊙O上d＝r．

圆内各点到圆心的距离都小于半径．点P在⊙O内d＜r．

圆外各点到圆心的距离都大于半径．点Q在⊙O外d＞r．

【设计意图】新授部分设计了三个活动环节，让学生先认识圆，定义圆，由此研究点与圆的位置关系和圆的集合定义，新授中将情境中的脚印抽象为点，点越来越多，结合“纯粹性”

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和“完备性”进行分析，让学生感受并体会“点集”，说出“符合条件的”点集，最终形成圆的集合定义. 【典型例题】

例1：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米

（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？

（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？

（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、

D与圆A的位置关系如何？

思考：以点A为圆心，作半径为r的圆A，若只有一点在圆内，

求r的取值范围？

A

BDC【设计意图】用d与r的数量关系判断点与圆的位置关系，加深学生对点与圆的位置关系的认识，体现了数学中数形结合的思想。

例2 ：如图已知点P、Q,且PQ＝4cm. （1）画出下列图形：

到点P的距离等于2cm的点的集合；

到点Q的距离等于3cm的点的集合．

（2）在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来．

（3）在所画图中，到点P的距离小于或等于2cm，且到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？把它表示出来．

【设计意图】此例题主要考察学生对圆的集合定义的理解。

【拓展提高】

思考：已知如图，BD、CE是△ABC的高，M是BC的中点.试问：点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上吗？

6 PQ

【设计意图】拓展题训练，是利用圆的定义，证明点在同一个圆上，对学生的逻辑思维能力要求较高。主要是让学生在思考中训练自己的思维，摆脱授之以鱼的方式，真正形成思维上的独立。此外拓展题的学习，可以使好学生更上一层楼，确保优等生有所得。

【课堂小结】

通过今天的学习，你体会到什么？

学生回顾并自主回答。

【设计意图】通过学生自主总结，可以加深学生对本节课学习重点的认识，从而培养了学生归纳概括的能力。

（三）自主检测

【当堂检测】

1.已知⊙O的直径为6cm，点A不在⊙O内，则OA的长（

）

A、大于6cm

B、大于3cm

C、不小于3cm

D、不小于6cm

2.已知⊙O的半径为3cm，A为线段OP的中点。

（1）当OP=4cm时，点A在⊙O

；

（2）当OP=6cm时，点A在⊙O

；

（3）当OP=8cm时，点A在⊙O

；

3.如图，在直角三角形ABC中，角C为直角，AC=4，BC=3，E，F分别为AB，AC的中点。

以B为圆心，BC为半径画圆，试判断点A，C，E，F与圆B的位置关系。

BE

AFC

学生自主完成课堂检测

【设计意图】自主检测，可以检测学生对所学知识的掌握程度，再一次加深学生对所学知识的理解，培养学生运用新知解决问题的好习惯。

七、教学反思

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1.本节采用情境倒入的方式进行授课，包括后面的活动都是从学生已有的生活经验出发，体会圆的相定义与性质，体现了数学来源于生活并应用于生活的思想，实现了数学的应用价值。

2.本节课属于圆的教学，学生对圆的集合定义理解起来学习比较困难，所以课堂上教师应该对概念的解释适当保留，给学生更多的时间理解点与圆的位置关系。由于时间的限制，拓展练习讲解的还不到位，并没有给足学生时间讨论，所以思维的提升目标没有达到预期的效果。

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