多边形的外角和名师教学设计2

§9.2三角形的外角和

欧忠莲

目标：三角形外角的三条性质，会运用三角形外角性质解决实际问题。

重点：三角形外角和性质及运用。

难点：三角形外角和性质推论的运用。

过程：

相邻的内角

一、复习

外角

1、什么是三角形的内角？其和等于多少？

2、什么是三角形的外角？

3、三角形外角与内角的关系

（1）位置关系

（2）数量关系

外角+相邻的内角=180 ˚（互补）

思考：三角形的外角与它不相邻的内角之间有什么关系呢？

不相邻的内角

二、合作交流

解读探究：

探究1：将∠A、∠C剪下拼在∠CBD的位置，同学之间相互交流，发现什么结论？

三角形外角的性质：①∠CBD=∠C+∠A 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和

C 证明（一）

∵

∠ABC + ∠CBD= 180 °

∠ABC+ ∠C+ ∠A= 180 °

∴

∠CBD= ∠C+ ∠A

证明（二）：过B点作

BE∥AC

∵∠EBD = ∠A

( ? )

∠CBE = ∠C ( ? )

∴

∠CBD = ∠CBE+ ∠

EBD A B D = ∠C+ ∠A 三角形外角推论：②

∠CBD﹥∠C；

∠CBD﹥

∠A 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角

小试身手

1、求下列各图中∠1的度数. 2、如图所示：

则∠1＝___∠2=____ ∠3=______

.

3、如图：∠1＝25°，∠2＝95°，∠3＝30°，则∠4＝_______ D

2

37°

3 C 155°

1 A 4 2

1 3 E 第4题

B

例题解析

3题

第例1：如图D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC=70°

求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数.

思维提升

1、如图所示：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数？

A

E

B D

C 探究2：三角形的外角和是多少呢？

请同学们在纸板上画出一个三角形以及不同顶点的三个外角. 将三个外角剪下来拼一拼，看看你能得出什么结论。

结论：三角形的外角之和是360 °

（证明见课件）

巩固练习

三角形的三个外角之比为1：2：3，则与它们相邻的三个内角之比为（A.

80˚

120˚

160 ˚

B.

160 ˚

120 ˚

80 ˚

C.

100 ˚

60 ˚

20 ˚

D.

140 ˚

120 ˚

100 ˚

三、课堂小结：

这节课你有什么收获？

四、作业：P67习题9.1第2题

第3题

五.后记：

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