公因式为多项式的提公司因式法优质课教案

4.2提公因式法

教学目标

（一）知识认知要求

让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式. （二）能力训练要求

通过找公因式，培养学生的观察能力. （三）情感与价值观要求

在用提公因式法分解因式时，先让学生自己找公因式，然后大家讨论结果的正确性，让学生养成独立思考的习惯，同时培养学生的合作交流意识，还能使学生初步感到因式分解在简化计算中将会起到很大的作用. 教学重点

能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来. 教学难点

让学生识别多项式的公因式. 教学过程

一、创设问题情境,引入新课

问题1：多项式ma+mb+mc有哪几项？

问题2：每一项的因式都分别有哪些？

问题3：这些项中有没有公共的因式，若有，公共的因式是什么？

22问题4：请说出多项式ab-2ab中各项的公共的因式? 二、新课讲解

1.公因式与提公因式法分解因式的概念. 将刚才的问题一般化，pa+pb+pc=p(a+b+c）

从上面的等式中，大家注意观察等式左边的每一项有什么特点？各项之间有什么联系？等式右边的项有什么特点？

等式左边的每一项都含有因式p，等式右边是p与多项式（a+b+c）的乘积，从左边到右边是分解因式. 由于p是左边多项式pa+pb+pc的各项pa、pb、pc的一个公共因式，因此p叫做这个多项式的各项的公因式. 正确找出多项式各项公因式的关键是

1.看系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. 2.看字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母. 3.看指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂

练：写出下列多字母最低次幂项式的公因式. 2（1）x-x； （2）3abc+6ac；

3223（3）6mbc-8mb+2mb； 3443（4）ay+ay；

把多项式pa+pb+pc写成p与（a+b+c）的乘积的形式，相当于把公因式p从各项中提出来，作为多项式pa+pb+pc的一个因式，把p从多项式pa+pb+pc各项中提出后形成的多项式（a+b+c），作为多项式pa+pb+pc的另一个因式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. 2.例题讲解

例 将下列各式分解因式：

（1）3x+x; 32（2）7x－21 x; 323（3）8ab－12abc+ab

32（4）－24x+12x-28x. 分析：首先要找出各项的公因式，然后再提取出来. 322解：（1）3x+ x=3x+x x=x（3+x）; 322

22（2）7x－21 x=7 x·x－7 x·3=7 x（x－3）; 3232222（3）8ab－12abc+ab=8ab·ab－12bc·ab+ab·1=ab（8ab－12bc+1）

32322（4）－24x+12x-28x= - ( 24x －12x+28x)=－4x（6x-3x+7）

22例4 已知a＋b＝7，ab＝4，求ab＋ab的值．

解：∵a＋b＝7，ab＝4，

∴原式＝ab(a＋b)＝4×7＝28. 方法总结：含a±b，ab的求值题，通常要将所求代数式进行因式分解，将其变形为能用a±b和ab表示的式子，然后将a±b，ab的值整体带入即可. 3.议一议

过刚才的练习，下面大家互相交流，总结出找公因式的一般步骤. 首先找各项系数的最大公约数，如8和12的最大公约数是4. 其次找各项中含有的相同的字母，如（3）中相同的字母有ab,相同字母的指数取次数最低的. 4.想一想

从例1中能否看出提公因式法分解因式与单项式乘以多项式有什么关系？

提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式. 三、课堂练习

（一）随堂练习

1.写出下列多项式各项的公因式. （1）ma+mb （m）

（2）4kx－8ky （4k）

322（3）5y+20y （5y）

22（4）ab－2ab+ab （ab）

2.把下列各式分解因式

（1）8x－72=8（x－9）

2（2）ab－5ab=ab（a－5）

322（3）4m－6m=2m（2m－3）

22（4）ab－5ab+9b=b（a－5a+9）

（二）补充练习

2把3x－6xy+x分解因式

四.课时小结

1.提公因式法分解因式的一般形式，如：pa+pb+pc=p（a+b+c）. 这里的字母a、b、c、p可以是一个系数不为1的、多字母的、幂指数大于1的单项式. 2.提公因式法分解因式，关键在于观察、发现多项式的公因式. 3.找公因式的一般步骤

（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；

（2）取相同的字母，字母的指数取较低的；

（4）所有这些因式的乘积即为公因式. 4.提公因式的一般步骤：（1）找出公因式（2）提出公因式。

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