加减法解二元一次方程组第一课时导学案

7.2二元一次方程组的解法

（加减消元法）

教学目标：

1、知识技能目标

掌握加减消元法的基本步骤，熟练运用加减消元法解简单的二元一次方程组

2、能力目标：

能够熟练运用加减消元法解二元一次方程组，训练学生的运算技巧，养成检验的习惯。

3、情感态度及价值目标：

通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识和探究精神，进而体会数学的独特魅力。

教学重点：

用加减法解二元一次方程组。

教学难点：

灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”

教学过程

（一）

复习与准备

问题1 ：前面我们学习了用代入法解二元一次方程组，同学们，回想一下，用代入法解二元一次方程组的基本思路是什么？其一般步骤有哪些？

学生回顾回答：

基本思路：消元，把二元转化为一元

一般步骤：

<1>变——用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数。

<2>代——把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个未知数；

<3>解——解出一元一次方程，求出一个未知数的值；

<4>回代——把求出的未知数的值代回方程，求出另一个未知数的值；

<5>写——用“﹛

”把求出的未知数的值括起来。

设计意图：通过此活动，即复习巩固了前面所学知识，又为本节课的学习做了必要的铺垫。

（二）

引入新课（课件展示）

问题2：我们用代入法求出了方程组 3x+5y=21 2x-5y=-11

的解，这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系，利用这种关系你能发现新的消元方法吗？

引导学生观察未知数的系数，找出其中的特点。（未知数y的系数互为相反数

）根据系数的特点，让学生思考发现新的解方程组的方法：利用等式的性质把两个方程的左右两边分别相加。通过相加以后，学生会发现未知数y被消去了，从而实现了消元的目的，最终解出这个方程组。

通过分析，让学生明了这种方法后，教师规范解题格式，学生对比演习格式。让学生初步掌握加减消元法解方程组的基本过程。

3x+5y=21 （1）

2x-5y=-11 （2）

解：（2）+(1) 得: 5x=21+(-11) 5x=10 x=2 把x=2代入(1)得y=3 所以这个方程组的解是

X=2 Y=3

问题3：怎样解方程组 2x-5y=7 2x+3y=-1 分析：观察方程组中的两个方程，未知数的x系数相同，都是2，把这两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x，同样得到一个一元一次方程。

设计意图：通过简单的两个例题，学生能够直接从题目当中观察后，找出未

知数的系数的特点，然后判断用加减法当中的加法还是减法。让学生能够很直接的就得出用加减消元法的情况。也为后面总结归纳加减消元法的基本方法做准备。

(三) 感悟规律

揭示本质

由前面的两个例题，你能说出什么是加减消元法吗？

学生思考回答后，教师总结归纳，得出加减消元法的一般方法：

两个二元一次方程中同一未知数的系数互为相反数或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

师生一起分析什么时候用加减法？何时用加法？何时用减法？（某一个未知数的系数相等或互为相反数时，用加减消元法；某个未知数的系数互为相反数时用加法，系数相等时用减法）

设计意图：师生共同总结，鼓励学生积极地投入到课堂中来，并留给学生独立思考和自主探索的时间与空间，有利于学生形成自己的知识，教师总结补充，能够让学生发现遗漏，完整知识。

（四）牛刀小试

1、填空题

x3y17⑴已知方程组

只要两边

就可以消去未知数

。

2x3y66xy15⑵已知方程组



只要两边

就可以消去未知数

。

6x5y3

设计意图：通过简单的加减判断，训练学生对加减消元法的理解和认识，同时让学生明白，什么时候用加法消元，什么时候用减法消元。

（五）当堂练习

1、

5xy74x3y5

2、

4x6y143xy1问题6：通过这些过程，你能总结归纳出用加减法解二元一次方程组的一般步骤吗？

学生思考回答，教师总结，

1、加减——把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数；

2、求解——解这个一元一次方程，得到一个未知数的值，代入原方程求出另一不知数的解。

3、写解：写出方程组的解。

提示强调：

1、某一未知数的系数相同时，用减法。

2、某一未知数的系数相反时，用加法。

（六）课堂小结

1、本节课主要学习了用加减法解二元一次方程组，到现在我们学习了那些解二元一次方程组的方法？

2、用加减法解二元一次方程组的思路是什么？你学到了那些数学思想？

3、具体是如何用加减法解二元一次方程组的？在解题的过程中需要注意些什么？

（七）作业布置

完成课本P32练习题

（1），（2），（3），（4）

教学思考

1、从简单的问题开始学习加减法解方程组，积累一定的经验之后归纳出加减法解方程组的意义、做法，在进一步探究较复杂方程组的一般解法，并利用它解决新的问题。在这样的过程中，学生对知识方法的理解逐步深入，运算技能得到锻炼，应用新知分析、解决问题的能力得到提高。

2、把加减消元法与代入消元法进行比较，在比较当中学习新知，既加深对已有知识的理解，又有利于对新知识的掌握。