多边形的外角和主要内容及教案内容

华师版初中数学

9.2.2多边形的外角和教案

教学目标：

【知识与技能】

知道多边形的外角和，并能够对多边形的外角和进行简单的计算。

【过程与方法】

在探究“多边形外角和公式”的过程中，提高分析问题、解决问题的能力，同时充分领会数学类比思想。

【情感、态度与价值观】

通过公式的猜想、归纳、推断一系列过程，体验数学活动充满着探索性和创造性，增强学习数学的兴趣和勇于创新的精神。

教学重难点：

重点：理解多边形外角含义，多边形外角和公式

难点：多边形外角和公式的探索过程；利用多边形内角和、外角和公式解决实际问题。

【教学过程】：

一、

课前练习（通过课前练习，让学生复习上节课所学知识，

回忆本节课涉及到的旧知识）

1.五边形的内角和是________________

2. 如图，正六边形的内角和是______度，每个内角都是_____度，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6都是_____度，那么∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=________

二、

新知识学习

1 6 5 2 3 4 1．

阅读课本（在黑板上作出五边形的图，并标上角，介绍多边形的外角概念）

1 5 2 4 3

第2题

2．

画出四边形的外角，并表示出来

3．分组讨论完成：试求出三角形、四边形的外角和

（注意一个内角有两个外角，但求外角和每个顶点只取一个外角）

（要求学生在练习本上画出图形，找出外角，动手操作完成。先由较简单的三角形、四边形入手）

4．你是怎样得到的？你能想出多少种方法？

（让学生介绍方法）

（①以小明自身转过的度数计算；②用量角器量出度数后计算；③把各个外角都剪出来，再拼在一起，类似验证三角形内角和的方法；④课本P111方法⑤利用内角和结论推理得出）

5．那么五边形、六边形的外角和还会有类似的结论吗？动手试一试。

（分组运用之前介绍的方法完成）

6．通过多次计算，归纳得出多边形外角和结论

7．“议一议”

（1）你能运用多边形内角和结论推导出多边形外角和结论吗？

提示：一个外角和内角和是180°，可以用含有多边形的内角的代数式表示多边形的外角，再得出多边形的外角和，最后得出多边形的外

角和结论。

外角=180°-内角

外角和=（180°—内角）·n

=180°·n—外角·n

=180°n—[（n-2）·180°]=360°

(板书，从理论上让学生感受多边形外角和公式的成立)

（2）反过来，你能运用多边形外角和结论推导出多边形内角和结论吗？

内角=180°-外角

内角和=（180°—外角）·n

=180°·n—外角·n

=180°n-360°

=180°n-180°×2

=（n-2）·180°

（充分利用内外角的关系，运用内角和、外角和结论计算，为下面完成例题打下基础）

8．例题学习：一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？

三、小结：

1．多边形一个内角有多少个外角？

2．多边形的外角和是多少？

3．验证多边形外角和结论有多少种方法？

四、布置作业