12.2 证明教学设计及课堂实录

课题：12.2证明（3）

【教学目标】

1.探索三角形内角和定理及推论的证明，进一步领悟数学命题证明的基本步骤，体会有理有据的几何推理的价值. 2.理解证明中辅助线的产生过程，感受辅助线是思维活动的“外化”. 3.通过对三角形内角和定理及推论证明的探究及应用，领悟几何定理体系的确立方法及其思想价值. 【教学重点】探索三角形内角和定理的证明，运用三角形内角和定理进行计算或证明. 【教学难点】在三角形内角和定理的证明过程中正确添加辅助线.

【学情了解】

情境创设：观看两个“三角形三个内角和等于180°”拼图视频

【设计意图】1、引入课题；2、为后续证明“三角形三个内角和等于180度”提供思路.

AA问题1：证明“三角形三个内角的和等于180°”

【设计意图】通过观察、实验、操作得到的数学结论

不一定正确，需要我们运用已学的数学知识加以

证明，即从合情推理上升到演绎推理.

问题2：三角形的一个外角与内角有怎样的数量关系？

BCBC【设计意图】运用证明得到的三角形内角和定理推出“三角形外角的性质”这个推论，为后续问题的探究进行知识的铺垫.

【知识理解】

问题3：如图，已知点O是△ABC内的一点，连结BO、CO，∠A=50°，∠1+∠2=70°. A求∠BOC的度数. 追问1：通过刚才的计算，猜想∠BOC与∠A、∠1、∠2 之间的数量关系并证明你的猜想. 追问2：同学们展示的几种解法中，有没有什么共同的地方？

O1追问3：如果OB、OC分别是∠ABC、∠ACB的角平分线，你能发现什么新的结论？

追问4：如果BQ、CQ分别是∠DBC、∠ECB的角平分线，你能发现什么新的结论？

BA

O

CB

【设计意图】通过计算发现数学结论，这体现了“从特殊到一般”

的数学思想方法，并以这个数学结论为基础不断改变

条件得到一些新的数学结论，由浅入深，层层递进，

逐步提升学生的思维.

2C

【问题求解】

问题4：如图，已知在△ABC 中，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点 P.

试猜想∠BPC与∠A之间的数量关系，并证明你的猜想.

【设计意图】为了进一步提高他们的思维，也为后续的拓展问题进行铺垫 设计了外角角平分线与内角平分线的夹角问题，学生有了之前

探究的经验，探究这个问题难度不大，从而渗透学习数学的方法

与技巧，即研究新的数学问题可以利用以往研究的问题及结论，

也就是知识和方法的迁移以及转化的思想.

拓展：如图，∠MON=90°，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合），BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线交∠OAB的平分线于点D.试问：随着点A、B的运动，∠D的大小会改变吗？如果不会，求∠D的度数；如果会，请说明理由.

【设计意图】为了进一步提高他们的思维，设计了动态问题中的变与不变问题，

再次让学生感悟研究新的数学问题可以利用以往研究的问题及结论，

也就是知识和方法的迁移以及转化的思想.

学习记录：

【设计意图】让学生整理重要的知识点及一些问题的变式.

我的见解：

【设计意图】让学生交流本节课的收获以及对一些问题的不同见解，是学生思维活动的一种体现，既巩固了本节课的知识与方法，又能展示学生不同于他人的见解.

我的疑问：

【设计意图】不同层次的学生会有不同层次的收获，也会有不同的疑问，让学生学会反思并及时得到解惑，也是学生后续内容的重要前提.