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九年级数学上学期教学案（2018～2019学年度）校训：自强至善第22课时 2.5直线与圆的位置关系(2) 2018.10.23主备人：奚松和 审核人：九年级数学备课组 审批人：班级：姓名：【学习目标】：探索切线的判定方法，并能判定一条直线是否为圆的切线；【学习重点】：直线与圆相切的判定
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直线与圆的三种位置关系主要内容及教案内容
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关键词：直线与圆的三种位置关系主要内容及教案内容
正文
九年级数学上学期教学案（
2018～2019学年度
）
校训：自强至善
第22课时 2.5直线与圆的位置关系(2) 2018.10.23主备人：奚松和 审核人：九年级数学备课组 审批人：
班级：
姓名：
【学习目标】：探索切线的判定方法，并能判定一条直线是否为圆的切线；
【学习重点】：直线与圆相切的判定方法的应用．
【学习难点】：直线与圆相切的判定方法的应用
教学过程：
一、自主尝试
1.已知圆的半径等于5厘米，圆心到直线l的距离是：
（1）4厘米；（2）5厘米；（3）6厘米. 直线l和圆分别有几个公共点？分别说出直线l与圆的位置关系. O •
2.回忆切线的定义.你有哪些方法可以判定直线与圆相切？
方法一：定义—— ；
方法二：数量关系—— . •
3.如图，
A为⊙O上一点，你能经过点A画出⊙O的切线吗？
A 二、互动探究
1.思考
（1）在上述画图过程中，你画图的依据是什么？ . （2）根据上述画图，你认为直线l具备什么条件就是⊙O的切线了？
2.总结:切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
3.交流判定直线与圆相切的方法：
方法一：定义——唯一公共点； 方法二：数量关系——“d = r”
方法三：判定定理——2个条件：①直线经过半径的外端点；②直线与半径垂直. 练习：
（1）若⊙O的直径为6，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系为
. （2）如图，在△ABC中，∠BAC=28°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，DE∥CB，
连接BD，若添加一个条件使BC是⊙O的切线，则下列四个条件中不符合的是（
）
A.
DE⊥AB
B.
∠EDB=28°
C. ∠ADE=∠ABD
D.OB=BC
4.典型例题
例1 如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD＝∠ABC．判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由．
拓展：如果AB不是直径，其余条件不变，上面的结论还成立吗？
1
BAOCD
九年级数学上学期教学案（
2018～2019学年度
）
校训：自强至善
例2如图，点O是AC上一点，点D是⊙O与AB的交点，∠A+2∠ACD=90°. （1）求证：AB是⊙O的切线；
(2) 若∠EAC=∠BAC，则⊙O与AE相切吗？为什么？
例3如图，AH是⊙O的直径，AE平分∠FAH，交⊙O于点E，过点E的直线FG⊥AF，垂足为F，B为直径OH上一点，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上．
（1）求证：直线FG是⊙O的切线；
（2）若CD=8，EB=4，求⊙O的直径．
三、反馈检测
1.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=30°，以点A为圆心，以3cm为半径作⊙A, 当AB= cm时，BC与⊙A相切．
2.如图：在△ABC中AB＝BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F．求证：直线DE是⊙O的切线．
3. 如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，OP=1，求BC的长．
2
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