7.3 三元一次方程组及其解法ppt配套教案和课堂实录

初一年级数学学科第七单元第三节

《三元一次方程组及其解法》

学习目标：

1、知道什么是三元一次方程（组）； 2、掌握解三元一次方程组中化三元为二元的基本思想，会解简单的三元一次方程组. 学习重点

三元一次方程组的解法

学习难点：

将三元一次方程组化为二元

学习探究：

问题1.阅读教材第 页，利用已学知识，你能列出方程或方程组吗？

【设计理由】由实际问题引入，学生列出方程组，对三元一次方程组有了第一印象.此问旨在唤醒学生已有的知识，为后续问题的解决做好准备.

【使用说明】学生独立自学，思考并回答问题1.

问题2.观察所列方程组，它与之前认识的方程组相同吗？你来命名这类方程组，它可以叫做什么名字？

【设计理由】此问意在唤起学生对二元一次方程组的记忆，对比得出三元一次方程组的概念. 【使用说明】留一定时间让学生思考，独立回答.

xyz7问题3.你将三元一次方程组：x2yz4

转化为二元一次方程组吗？

x4y

【思路导航】想想

【设计理由】此问直指本课的核心知识，既是本课重点，也是本课难点．考虑到转化是本课重要的数学思想方法，学生不容易领会，因此，通过设计思路导航，引导学生对比二元一次方程组的方法，突破难点.

【思考】你想到几种方法？哪种更简便？请在小组中交流与大家一起分享吧.

【使用说明】学生先独立思考，后借助导航问题学生自行完成三元到二元的转化过程，再根据学生解决情况分组讨论交流．教师深入各组，关注各组讨论情况，对有困难的小组给予及时的指导，督促小组成员之间的帮扶，收集学生中解决问题的不同方法．展示各小组的探究成果，交流不同方法，重在引导学生展示怎么转化的？为什么这样转化？不仅要关注问题结果，更要关注思维过程，引导学生思考解决问题的不同方法中哪种更简便？提炼解决问题的方法，优化解决问题的策略．此时，如能暴露学生三元转化后仍是三元方程组的典型错误最好，如没有，教师可提前做好该错误预案.学习能力较弱的班级可有教师进一步点拨二元化一元的方法、思路，引导学生类比；学习能力一般的班级可在学生独立思考的基础进行小组交流，利用优等生的思维活跃性进行小组的带动.教师对学生的展示进行点拨，渗透转化、分类讨论等思想，可不在课堂探究完；学y2xxy3和这两个二元一次方程组是怎么解的？

xy3xy1

习能力较强的班级可多探索一些.

问题4.你能说说解三元一次方程组的思路吗？

【设计理由】此问引导学生反思、总结本质，得到解三元一次方程组的方法.

【使用说明】学生独立思考后完成问题.

反馈练习

xyz6解三元一次方程组：

3xy2z12

xy3z4

【设计理由】这个题是对三元转化二元思想的简单运用，通过学习反馈，了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生以获得成功体验的空间，再次激发学习兴趣，建立学好数学的自信心，进一步达成学习目标. 【使用说明】学生独立完成，引导评价交流．上课视时间而定，如时间不足，课让学生只完成三元到二元的转化过程即可.

达标检测：

★1.解三元一次方程组的思想是 xyz15★★2.解三元一次方程组

xz0xy2z7（1）先消去x，可得y、z的方程组是

（2）先消去y，可得x、z的方程组是

（3）先消去z，可得x、y的方程组是

（4）你认为较简便的是消去 xy3★★★3.解三元一次方程组：yz4（请用两种方法完成）

xz5

【设计理由】达标检测由易到难，层层递进，螺旋上升，进一步巩固所学知识，达成学习目标，同时让不同的学生在数学上得到不同的发展. 【使用说明】达标1、2应该作为基础要求，达标3的方法较多，可采取小组交流的方式，训练思维.