代入法解二元一次方程组教案1

《代入消元法——解二元一次方程组》教学设计

衡阳市华新实验中心

蒋菊芳

一、教材依据

华东师师范大学出版社七年级数学下册第七章第二节第一课时

二、设计思想

代入消元法解二元一次方程组是在学生理解二元一次方程组的概念及会解一元一次方程的基础上进行的，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，因而在教学中首先复习二元一次方程组的相关概念及解一元一次方程，再随势引入新课。教学中通过观察、比较、分析给学生的材料，逐步引入，层层推进，符合学生的认知规律，培养了学生的观察、概括等能力。同时整节课遵照“坚持启发式，反对注入式”的原则，让学生自觉动手动脑，积极参与学习活动，尊重学生的意见，让学生成为课堂的主体，在愉悦的氛围中发现和掌握消元的化归思想。

三、教学目的

1．使学生通过探索，逐步发现解方程组的基本思想是“消元”，化二元——次方程组为一元一次方程。

2．使学生了解“代人消元法”，并掌握直接代入消元法。

3．通过代入消元，使学生初步理解把“未知”转化为“已知”，和复杂问题转化为简单问题的思想方法。

四、重点、难点

1．重点；用代入法把二元一次方程组转化为一元一次方程。

2．难点：用代入法求出一个未知数值后，把它代入哪个方程求另一个未知数值较简便。

五、教学方法

引导发现法、谈话讨论法、练习法、尝试指导法。

六、教学具准备

电脑、智慧黑板。

七、教学过程：

（一）、复习导入

1．什么叫二元一次方程，二元一次方程组，二元一次方程组的解? 2．怎样检验一对数是否为二元一次方程组的解。

3. 如何解一元一次方程。

（二）、探究新知

探究学习1、

在问题2中，如果设应拆除旧校舍xm2，建新校舍ym2，那么根据

题意可列出方程组

y-x=20000×30%

①

y=4x

②

怎样求这个二元一次方程组的解呢?

方程②表明，可以把y看作4x，因此，方程①中的y也可以看作4x，即将②代人①(得到一元一次方程，实际上此方程就是设应拆除旧校舍xm2，所列的

一元一次方程)。

归纳：将二元一次方程组中的一个方程，将其中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，使其转化为一元一次方程，从而求出二元一次方程组解得方法称为代入消元法.简称代入法。

上面解方程组的基本思路是“消元”——把“二元”转化为“一元”。

探究学习2、

解方程组：

x+y=7

①

3x+y=1②

7

，可把y看作7-x，因此，方程②中y分析：方程①可以变形为y=7-x

③也可以看成7-x，即可将③代入②

，从而消掉②

中的y。

解：由①，得

y=7-x

③ (变形）

将③代入②，得

3x+(7-x)

= 17

解得

x = 5

(代入）

再把x=5代入变形后的③，

可得

y=2

(回代）

x=5

所以原方程的解为

(写解）

y=2

（三）、总结步骤：

1、

变形：将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数。

2、代入：用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值。

3、回代：把这个未知数的值再代入代数式，求得另一个未知数的值。

4、写解：写出方程组的解。

思考：也可以变形得

再把它代入②，得3（7-y）+y=17.

以上解法是通过“代人”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解的，这种解法叫做代人消元法，简称代入法。

（四）、当堂练习

ìx+y=9ïï练习1

解方程组í

ï5x+3y=33ïî

练习2．方程

-x+4y=-15用含y的代数式表示x为（

）

A．-x =4y-15

B．x =-15+4y

C. x =4y+15

D．x =-4y+15 练习3．将y = -2x-4代入3x-y = 5可得（

）

A.3x-（2x+4）=5

B. 3x-（-2x-4）=5

C.3x+2x-4=5

D. 3x-2x+4=5 练习4

用代入法解下列方程组：

ìx=3y+2,ïïíïïîx+3y=8.

ì4x-3y=17,ïïíïïîy=7-5x.

（五）、课堂小结

今天你学到了什么？

1、解二元一次方程组的基本思想是什么

？

2、用“代入法”解方程组的步骤是怎样的？

（六）、作业

1.教材P29 1题(2)(4) 2.完成学法本课时的习题。

（七）板书设计

7.2.1代入消元法

二元一次方程组的解

代入消元法:

主要步骤：

智

慧

练习

黑

板

八、教学反思

本节课通过对二元一次方程组的相关概念及一元一次方程的复习，让学生与学过知识相联系起来，在学习过程中，学生都主动地投入到情景中，分组合作，一起观察、分析、讨论和归纳，找出了用代入法解二元一次方程组的共同特点，从而归纳概括出本节课代入消元法的概念以及用代入法解二元一次方程组的步骤方法，同时教师在练习中不住的强调消元思想，根据二元一次方程组的实际情况，恰当选择方程进行变形，再进行消元，学生亲自动手，亲自体验，整节课都是以学生为中心，这样，不但增强了学生的记忆，还让学生轻松地掌握了这节课中重难点，乐于其中。同时，本节课抓住了二元一次方程组与一元一次方程的内在关系，环环相扣，使学生轻松地在已学过的知识基础上轻易地掌握了新的知识。虽然这节课起得了良好的教学效果，但是还有个别学生在练习中粗心大意地做错、判断错，有个别学生用字母表示数的意识不强，方程的变形能力欠缺，因此在学生做完课后作业后，讲解作业时再强调用字母表示数的意义，恰当选择方程进行变形达到更简便地进行消元，为以后的学习打下坚实的基础。