9.4 乘法公式教案1

《平方差公式》教学设计

一、教学目标

1、知识与技能：理解并掌握公式的结构特征，会用平方差公式进行运算。

2、过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用。培养学生的数学建模能力与抽象思维能力，感悟换元的思想方法，在运用公式解决实际问题的过程中培养学生的化归思想，逆向思维。在探索过程中，培养符号感和推理能力，培养学生观察、归纳、概括的能力．

3、情感与态度：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验。

二、重点、难点分析

（1）

重点是掌握公式的结构特征及正确运用公式。

（2）难点是理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．

三、教学互动设计

教学过程

教学内容

学生活动

设计意图

通过复习多项式的乘法法则，自己动手演算，积极思考，发现结果的特点，尝试数学表述，为后面的抽象概括做好准备。

1、预习教材

（一）2、思考：能运用平方差公式的多复习，

复习项式相乘有什么特点？

3、预习作业：

阅读，

计算，

观察，

思考，

猜想，

准备

（1）x2x2

（2）（-x+y）（-x-y）

（3）13a13a

（4）x5yx5y

（5）写出两数a与b的和 ， 差 ， 平方和 ，

平方差 ，和的平方 ，差的平方 。

1

1、对上面预习作从学生熟知的（二）1、写出abab

－

创设

情境

搭建平台

（三）合

作

交

流

构

建

模

型

业的算式与结果多项式乘法着注意：公式中字母的含义广泛，可进行观察，思考，手，鼓励学生积极探索，大胆猜以是

猜想，并归纳。

想，为学生搭建

数学再创造活2、找出规律：两2、在上述计算中你发现了什么规个数的和乘以这动的平台.为学律？你有何猜想？

两个数的差等于生舒展灵性创这两个数的平方设空间。

让学生体验成差

“﹙□+△﹚﹙□–

△﹚”

功的快乐，自己

是数学的主人。→“□² –

△²”.

给公式命名

使抽象、枯燥的→“同号² –

异号²”

小组交流，合作公式变得生动、3、抽象得出公式，并给公式取名。

探究，进一步了趣味。

用文字语言叙述平方差公式

解与证明公式：

让学生积极参

(a+b)(a-b)=a2-与数学再创造活动，化特殊为（代数证明：多项式乘法法则）

b2

一般，培养数学建模思想，化归思想。

你还能用其他方法举例证明你们思考

突破难点

上面的猜想吗？

操作

几何证明

讨论

用图中阴影部分面积的不同求法证明

解释平方差公式.

通过拼图的方如图，边长为a的大正方形中有一小组交流

举例证明公式. 式和学生一起个边长为b的小正方形。

探索平方差公aa

式的由来，让学

生对公式进行学生自制纸片动了解．同时给学生渗透数形结手实践。自己动合的思想．

bb手，亲手拼一拼，

动一动手来验证

（1）左图中阴影部分的面积：S 平方差公式．通.

w （2）小颖将阴影部分拼成了过拼图的方式和一个长方形，这个长方形的长和宽学生一起探索平分别是多少？ 你能表示出它的面积吗？ 方差公式的由来

2

∴

＝

纸板展示：图形割补得到矩形.

上图说明了平方差公式的几何解释，即(a+b)(a-b)=a2-b2

（四）1、例题析疑

学

①(2x+1)(2x-1) ②(x+2y)(x-2y) 以

解析：

致

①2x+1) (2x-1)= (2x)2-12

用

、

体

验

成

功

找准公式中的a、b，尝试性地运用公式.

(a+ b) ( a -b)= a2 - b2

2、参照例编写两道题与同伴交流

理解公式的结构（1） 特征，自主探究，（2） 加深理解。

合作交流，完善（3）(4a1)(4a1)

答案。

练习：判断下列式子能否用平方差公式。

（1）abac

（2）xyyx

（3）mnmn

1、构建特点，利用平方差公式

学生识别出这是两数和与两数差（4）(a3)(a3)

的乘积的结构

（5）(a3)(a3)

（6）(a3)(a3)

拓展：

难点：平方差公= 式的结果等于符x2y212,xy6,则xy号相同的字母的 ， 平方减去符号相22(3x2y)(_____)4y9x（2） 反的字母平方．

（3）123^2-124*122= （4）21221241

（五）应用

移迁

、

快乐

晋级

学会用公式初步解题，体验公式的优越性和成功的喜悦.

激发兴趣，正确地利用公式，进一步理解公式特征。

自主编题使学生能灵活运用公式，培养其发散思维和思考问题的严密性，思考角度的多样性。

分三个层次，让学生体会平方差公式的特点：第一层次是直接运用公式，第二层次交换两个括号或思考括号内各项的位置后再运用公式进行探究，第三个层次是平方差公式的灵活应用。



（六）

（1）说说本节课的收获与困惑.

反思

引导学生在知识在反思中感悟，技能、情感、态在感悟中升华. 度等方面进行自

我评价. 分层设计，满足3

（2）作业.

感悟

1、判断

不同学生对学根据桑代克的练习的要求. 习律与斯金纳的由浅入深的练、

（1）2ab2ba4a2b2 强化原理设计该习和灵活的变式练习，能够强练习，以巩固所化本节课所学自主

（2）1x11x11x21 学。可以让学生知识。

222接触不同形式的

作业

（3）3xy3xy9x2y2 问题，建立起以该环节为学生提供更大的思数的眼光看式子（4）2xy2xy4xy 的整体观念，进维发展空间，是（5）a2a3a26 一步强化平方差把课内知识延公式的本质，即：伸到课外，用所（6）x3y3xy9 结构的不变性，学的平方差公. 式解决“等周问2、如果xy4,xy8，那么字母的可变性。22题”，以培养学代数式x2y2的值为____________ 3、填空：

（1）2x3y2x3y （2）4a1生的问题解决能力和数学探究能力。

x

2x16a1

3y4x9y222（4）1007×993= 4、计算：

（1）（a+b）（-b+a） （2）（-a-b）（a-b）

（3）（3a+2b）（3a-2b） （4）（a5-b2）（a5+b2）

（5）（a+2b+2c）（a+2b-2c） （6）（a-b）（a+b）（a2+b2）

4