21.2 二次根式的乘除ppt课件教学实录

21．2 二次根式的乘除(第一课时) 教学内容

a·b＝ab（a≥0，b≥0），反之ab=a·b（a≥0，b≥0）及其运用．

教学目标

知识与技能：1.理解用它们进行计算和化简；

2.类比二次根式乘法学习a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0），并利ab=ab（a≥0，b>0），反过来ab=ab（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．

过程与方法：1.由具体数据，发现规律，导出利用逆向思维，得出a·b＝ab（a≥0，b≥0）并运用它进行计算；ab=a·b（a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．

2.充分调动学生小组学习积极性，用探究的方式、类比的方法学习ab=ab（a≥0，b>0），反过来ab=ab（a≥0，b>0）

情感态度价值观：通过本节课的学习，培养学生利用概念解题的严谨性和科学精神，感受观察、比较、总结、应用等数学活动，感受体验和发现的快乐，提高自己的应用能力。

教学重难点关键

重点：a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0）ab=ab（a≥0，b>0），ab=ab（a≥0，b>0）及它们的运用．

难点：发现规律，导出a·b＝ab（a≥0，b≥0）．类比乘法推导ab=a（a≥0，b>0）。

b

教学过程

一、知识导入，明确目标

问题引入：

1.一个平行四边形的底为2.如果矩形的面积是

5，高为3

，求这个平行四边形的面积.

，求宽。

20

，长为

5出示学习目标：知识与技能：1.理解b≥0），并利用它们进行计算和化简；

a·b＝ab（a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，

2.类比二次根式乘法学习ab=ab（a≥0，b>0），反过来ab=ab（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．

复习提问：1.二次根式的定义：形如

的式子叫做二次根式. 2.

二次根式的非负性：①

≧0 ，②

≧0. 3.

两个公式的化简：①(a

)2＝

②a2＝

二、自学指导，合作探究

（一）.完成自学问题

1．完成填空

（1）4=______，9=______，16=______，25=______，100=______，36=______，400

=______，3600

=______. （2）

（3）（4）（5）4×9=_______，49=______；

4×25=_____，425=______，

16×25=_______，1625=________．

100×36=________，10036=_______．

3.参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．

4×9_____49，4×25

425，

16×25_____1625，100×36________10036

4.寻找规律完成公式：a·b＝

. 5.在上面的公式中，你认为对于字母a和b还需要添加什么限制条件？为什么？

6.利用规律计算：

（1）

（3）

（5）2×3=______，（2）2×5=______，

5×6=______，（4）4×5=______，

7×10=______．

三、教师点拨，进行阶段性小结

1.让同学上台总结规律：两个非负数的算术平方根相乘等于两个非负数的乘积的算术平方根。

2.老师点评：（1）公式成立的条件是每一个被开方数都是非负数；

（2）两个二次根式的相乘等于一个二次根式，并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．

一般地，对二次根式的乘法规定为

反过来:

a·b＝ab．（a≥0，b≥0）

ab=a·b（a≥0，b≥0）

例1．计算

（1）5×7

（2）11×9

（3）9×27

（4）32×6

分析：直接利用

解：（1）a·b＝ab（a≥0，b≥0）计算即可．（直接应用二次根式乘法运算）

5×7=35

（2）11×9=9=3

33（3）9×27=927923=93

（4）12×6=16=3

2

例2

化简

（1）（4）916

（2）1681

（3）81100

9x2y2

（5）54

分析：利用

解：（1）

（2）

（3）

（4）ab=a·b（a≥0，b≥0）直接化简即可．（二次根式乘法公式逆用）

916=9×16=3×4=12 1681=16×81=4×9=36 81100=81×100=9×10=90

9x2y2=32×x2y2×=32×x2×y2=3xy

（5）54=96=326=36

四、类比二次根式的乘法推到过程学习二次根式的除法公式（完成后小组内部互相检查）

1.填空：

（1）99=________，1616=_________；

（2）1616=________，=________；

3636

（3）44=________，1616=_________；

（4）3636=________，=________．

81812.参考上面的结果，用“>、<或＝”填空：

916916______；______163636163．寻找规律完成公式: ；436436_______；_______．

16818116ab=

（a

，b

），反过来ab=

（a

，b

）

4.利用规律计算：

（1）34=_________，（2）23=_________，（3）25=______，（4）78=________．

5.在上述类比的学习过程中，①.小组内同学有什么错误存在？

②你认为需要注意的问题是什么？

6.公式的应用

例3．计算：（1）311112

（2）

（3）284163

（4）64

8解：（1）1212==4=2

33

（2）31313=834=3×2=23

2828211416=（3）11116=4=2 4164（4）6464==8=22

88364b2

（2）649a2

（3）例4．化简：

（1）9x64y2

（4）5x169y2

解：（1）333=

64864

（2）64b29a2=64b29a28b

3a

（3）9x64y25x169y2=9x64y23x8y

（4）=5x169y25x

13y

五、变式练习，拓展提高

1.计算（学生练习，同组互相点评）

（1）

16×8

（2）36×210

（3）5a·1ay5

（4）

40324

（5）

（6）

24619

（7）

1032. 化简:（1）

2220;（1）

18;（3）

24;（4）

54;（5）

12ab；（6）3

（7）1003532（8）

12

27

3. 判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：

（1）(4)(9)49

41225×（2）25=4×1212×25=4×25=412=83

25254.下列等式成立，求X的取值范围

（1）等式x1x1=x21成立的条件是什么？

9x9xx6x6a·b＝成立，求x的取值范围.

（a≥0，b≥0）及其运（2）已知式子

六.课堂小结：

1.ab=（a≥0，b≥0），ab=a·bab=用．ab=ab（a≥0，b>0），反过来ab（a≥0，b>0）

2.本节课的注意事项：①注意公式成立的条件②单纯的乘除法计算用哪个公式，化简用哪个公式③运算中的带分数要化成假分数④乘除法应用时被开方数相乘除，根号外的数相乘除。

七.板书设计

课题：二次根式的乘除法

新知

旧知

.a·b＝ab=（a≥0，b≥0）

1. 二次根式定义：

ab=a·b（a≥0，b≥0）

2.二次根式的非负性：

abab

=ab（a≥0，b>0）

3. 两个公式的化简：

=ab（a≥0，b>0）