9.5 三角形的中位线教案2

江阴市璜土中学八年级数学助学案（学生版）

课题：9.5三角形的中位线

【学习目标】

1.通过剪纸活动，引导学生探索三角形中位线的概念和性质。

2.理解并掌握三角形中位线的性质。

3.会利用三角形中位线的性质解决有关问题。

【重点、难点】

1.

三角形的中位线的概念和性质。

2.

运用三角形中位线的性质探究“中点四边形”. 【学习过程】

一、课前准备

将一张三角形纸片剪成两部分，使这两部分能拼成一个平行四边形.

二、探索新知

1探究：A、B两点被池塘隔开,如何测量A、B两点距离呢？为什么?

2．三角形中位线的概念（如图）

连接三角形_____________的线段叫做三角形的中位线．

(1)∵在△ABC中，E、F分别为边AB和AC的_______，

∴EF为△ABC的_____________；

(2)若G为边BC的中点，则△ABC中有_______条中位线，分别是___________________．

(3)猜一猜线段EF与BC的大小关系，位置关系,并说明理由。

3．三角形中位线的性质（如图）

三角形的中位线平行于_______，并且等于_______．

（1）∵EF为△ABC的中位线，∴EF∥_______，EF＝_______，

（2）∵EG为△ABC的中位线，∴EG∥_______，EG＝_______，

（3）∵FG为△ABC的中位线，∴FG∥_______，FG＝_______．

例1.已知，△ABC中，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则连结各边中点所成三角形的周长为AEFBC

A ________cm，面积为________cm。

D

E

B

C

F

变式：(1)若上述三角形周长为12cm，则连结各边中点所成三角形的周长为_____cm。

(2)若三角形三条中位线围成的三角形的周长为7cm，则原三角形周长为________cm。

问题解决：△ABC中，M是AC的中点，N是BC的中点，若MN=36 m，则AB=________ 如果，MN两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？

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1

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例2.如图：四边形ABCD中，E、F、G、H是AB、BC、CD、DA的中点。

猜想四边形EFGH的形状，并说明理由.

H

D

A

E

G

B

F

C 引申1：如果将原四边形ABCD变为特殊的四边形，依次连结四边中点，围成的四边形EFGH是什么形状？先猜一猜，再证明你的结论。

□ABCD

矩形ABCD

菱形ABCD

正方形ABCD

A

H

D

A

H

D

D

A

H

D

E

H

E

G

E

G

A

C

E

G

C

B

C

F

G

B

F

F

B

B

F

C

想一想：中点四边形EFGH的形状与原四边形的什么有关？

原四边形对角线

中点四边形

例3．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，且BN⊥AN，垂足为N，且AB＝6，BC＝10，MN＝1.5，求△ABC的周长．

三、当堂反馈

1．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是

__________. 2．如图，□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为__________.

3．依次连接矩形的各边中点，得到的四边形是

(

)

A．矩形

B．菱形

C．正方形

D．梯形

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4.依次连接菱形的各边中点，得到的四边形是

(

)

A．矩形

B．菱形

C．正方形

D．梯形

HDAHD

A

EGEG

BCF

BCF

5.如图，△ABC的中线AF与中位线DE相交于O点,AF与DE有怎样的关系？证明你的结论。

6．阅读下面的材料，回答问题，

M

DFN

CD

CF

G

B

AEAB

E（1）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F、G分别是AB、CD、AC的中点，试说明△EFG的形状．

（2）延长EF，分别与AD、BC的延长线交于点M、N，求证∠AME＝∠BNE

四、课堂心得

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