11.3 用反比例函数解决问题第一课时导学案

课题：11.3 用反比例函数解决问题（1） 【学习目标】

1．能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题；

2．经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程，培养分析和解决问题的能力；

3．在交流过程中，让学生学会尊重和理解他人的见解，敢于发表自己的观点．

【学习重点】

把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想．

【学习难点】

1．把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想；

2．将生活问题与数学问题联系起来，培养学生对数学的兴趣．

【自主预习】课本p136-137 【合作探究】

问题的引入

反比例函数是刻画现实问题中数量关系的一种数学模型，它与一次函数、正比例函数一样，在生活、生产实际中也有着广泛的应用．

在一个实际问题中，两个变量x、y满足关系式y（k为常数，k≠0），则y就是x的反比例函数．这时，若给出x的某一数值，则可求出对应的y值，反之亦然．

[来源:学科网ZXXK]kx

实践探索一：

小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑．

（1）如果小明以每分钟

120

字的速度录入，他需要多长时间才能完成录入任务？

（2）完成录入的时间t（分）与录入文字的速度v（字/分）有怎样的函数关系？

（3）在直角坐标系中，作出相应函数的图像；

（4）要在3h内完成录入任务，小明每分钟至少应录入多少个字？

（5）你能利用图像对（4）作出直观解释吗？

实践探索二：

某厂计划建造一个容积为4×104m3的长方形蓄水池．

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（1）蓄水池的底面积S(m2）与其深度h(m）有怎样的函数关系？（2）如果蓄水池的深度设计为5m，那么它的底面积应为多少？

[来源:学+科+网Z+X+X+K]

（3）如果考虑绿化以及辅助用地的需要，蓄水池的长和宽最多只能分别设计为100m和60m，那么它的深度至少应为多少米（精确到0.01）？

实践探索三：

某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kpa）是气体体积V(m3）的反比例函数，其图像如图所示．

（1）你能写出这个函数表达式吗？ （2）当气体体积为1m3时，气压是多少？ （3）当气球内的气压大于140kpa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？

生活中还有许多反比例函数模型的实际问题，你能举出例子吗？尝试反馈，领悟新知

巩固练习

课本P137练习

【课堂检测】来源学&科&网[来源:Z&xx&k.Com]

1．某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数表达式是

(

) 300(x>0)

C．y＝300x(x≥0)

D．y＝300x(x>0) x12．有一个面积为60的梯形，其上底长是下底长的．若下底长为x，高为y，则y与x之间的函数表达式3A．y＝B．y＝

2 300(x>0) x

为_______．

3．已知美国的一种新型汽车可装汽油500 L，设该汽车每小时的用油量为x L．

(1)用油时间y(h)与每小时的用油量x(L)之间的函数关系可以表示为_______；

(2)若汽车每小时的用油量为25 L，则这些油可用的时间为_______；

(3)如果要使汽车连续行驶50 h不需供油，那么每小时用油量的范围是_______．

4．为了预防流感，某学校在星期日用药熏消毒法对教室进行消毒，已知在药物的释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例．y与x的图像如图所示，根据图中提供的信息，解答下面的问题：

(1)写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数表达式及相应自变量的取值范围；

(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？

【迁移创新】

1.正在建设中的某会议大厅的面积约为500m2，现要铺地板砖．

(1)所需地板砖的块数n与每块地板砖的面积S有怎样的函数关系？

(2)为了使地面更美观，决定使用蓝、白两种颜色的地板砖组合成蓝白相间的图案，每块地板砖的规格均为80×80 cm2，蓝、白两种地板砖的块数相等，则需要这两种地板砖各多少块？

2.某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）．

(1)从运输开始，每天运输的货物吨数n与运输天数t之间满足怎样的函数表达式？

(2)因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，结果推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．

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