11.6 一元一次不等式组名师课堂实录

利用数轴解决不等式问题

2019、5、31

无锡市胡埭中学

陈中华

教学目标

使学生会用数形结合的思想解决问题，即利用数轴解决不等式问题．

教学难点

对数形结合思想的理解．

教学过程

一、热身题

1．填空：（1）不等式2x18的正整数解是______________；

（2）不等式215x4的非负整数解是_________________；

（3）不等式2x53的最小整数解是________．

（4）不等式3x17的最大整数解是_________；

4x75(x1),2．求不等式组x的整数解．

x2323【设计目的】数轴是解决问题的一种很重要的工具，会利用数轴求不等式（组）的整数解．

二、典型例题

例1

不等式xa恰有3个正整数解，则a的取值范围是____________．

变式1不等式3xa恰有3个正整数解，则a的取值范围是____________．

变式2不等式xa恰有3个正整数解，则a的取值范围是____________．

变式3不等式x3a恰有3个正整数解，则a的取值范围是____________．

变式4不等式5xa有4个整数解，则a的取值范围是____________．

变式5不等式ax36有4个整数解，则a的取值范围是____________．

变式6不等式x4a恰有4个负整数解，则a的取值范围是____________．

【设计目的】根据不等式的整数解个数，会求字母的取值范围．

xx10,例2

若关于x的不等式组2恰有5个整数解，求a的取值范围．

33x5a44(x1)3a跟踪练习：

已知关于x的不等式组3xm0,的所有整数解的和为－9，求m的取值范围．

x5【设计目的】根据不等式组的整数解个数，会求字母的取值范围．

63(x1)x9,例3

若关于x的不等式组的解集是x3，则m的取值范围是_________．

xm1变式1 若关于x的不等式组x33k,的解集为x3k3，则k的取值范围是_________．

xk0xa0,变式2 若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是_________．

2x4变式3

若不等式组3x8,无解，则m的取值范围是__________．

xm1

【设计目的】根据不等式组的解集，会求字母的取值范围．

能力提升

不等式x＞a的解集中的任一x值均不在2≤a≤5的范围内，则a的取值范围是___________．

2xa0,变式

若不等式组1的解集中的任意x都能使不等式x－5＞0成立，则a的取值范围是ax142__________．

【设计目的】了解不等式解的意义，根据数形结合，会求字母的取值范围．

三、巩固练习

1．不等式组2xx2,的最小整数解是_________；

3x14x21,的最大整数解是_________；

2x18x2．不等式组3x40,3．不等式组1的所有整数解的积为_________．

x24124．已知关于x的不等式x32xm1只有三个负整数解，则m的取值范围是__________．

235．若关于x的不等式组x10,无解，则a的取值范围是 （ ）

xa0A．a≥1 B．a＞1 C. a≤－1 D．a＜－1 1xa,6．若关于x的不等式组x9x1有解，则a的取值范围是 （ ）

1132A．a＜－36 B．a≤－36 C. a＞－36 D．a≥－36

xm07．已知4m5，则关于x的不等式组的整数解共有 （ ）

42x0A．1个 B．2个 C.3个 D．4个

8．关于x的不等式组2(x1)4,的解集为x3，那么a的取值范围是

（

）

ax0A．a＞3 B．a＜3 C. a≥3 D．a≤3

9．已知关于x的不等式3x－m＋1＞0的最小整数解为2，则m的取值范围是 （ ）

A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C.

4≤m≤7 D．4＜m≤7

2

xm0,10．若关于x的不等式组的所有整数解的和为10，则m的取值范围是（

）

32x1A．4＜m≤5 B．4＜m＜5 C.

4≤m＜5 D．4≤m≤5

11．关于x的不等式组A．3 B．2 xa0,的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是

（

）

2x3a0D．C．1 2

312．已知关于x的不等式（2x4)m2的正整数解是1，2，3，求m的取值范围．

13．已知关于x的不等式x52xa只有3个负整数解，求a的取值范围．

325x23(x1),14．已知关于x的不等式组1有4个整数解，求a的取值范围．

3x8x2a22

2x6,①

15．解不等式组

x2,②3x1x1.③

请结合题意，完成本题的解答．

（1）解不等式①，得_________；

（2）解不等式③，得_________；

（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来；

从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集____________．

x1,18．已知不等式组x1,

xk.（1）分别求出当k＝1，3，－2时不等式组的解集；

2（2）由（1）可知不等式组的解集随k的变化而变化，当k为任意数时，写出不等式组的解集．

【设计目的】巩固本节课所学知识．

3