9.5 三角形的中位线优质课教案

三角形的中位线

教学设计

学习目标：

1、了解中位线的定义。

2、经历探索三角形的中位线定理的过程，发展合情推理能力。

3、证明三角形中位线，发展演绎推理能力。

4、运用三角形中位线定理解决简单问题。

重点：三角形中位线的性质定理的证明和应用。

难点：三角形中位线定理的证明。

教学过程：

（一）构建动场:1你能将一个三角形分成面积相等的两个三角形吗？

2、你能将一个三角形分成四个全等的三角形吗？

AABCBC（二）自主学习、交流探究：

活动（一）动手实践探索：任意做一个三角形，剪下后，在图上画出分割线，想办法验证是否全等。

总结：三角形中位线的定义：

连接三角形 的线段,叫做三角形的中位线。

思考：

一个三角形有几条中位线？

三角形中位线和中线的区别是什么？

定义的两层含义：

如果D、E分别为AB、AC的中点，那么DE为△ABC的 ；

如果DE为△ABC的中位线，那么 D、E分别为AB、AC的 。

活动（二）亲身经历，探索定理（三角形中位线的性质）

你能将刚才的四个全等的三角形拼成一个平行四边形吗?拼一拼，并说明为什么是平行四边形？和同伴交流一下自己的做法及理由 已知：在△ABC 中，DE是△ABC的中位线

求证： DE ∥ BC，且DE=证明：

总结（三角形中位线定理）：

1BC 2

——

三角形的中位线 第三边，且等于第三边的 ——符号语言： ∵DE是△ABC的 ∴ DE BC，DE=1BC 2

小结：(1)从条件看，以后我们看到中点，尤其是两个或者两个以上的中点时我们就要联想到三角形的中位线定理.

(2)从结论看，它既可以得到线段的位置关系（平行），又可以得到线段的数量关系（倍分关系），大家以后在解决相关问题时要两方面结合起来灵活应用. 活动（三）应用新知

己知：D、E分别为AB、AC的中点. (1)∵ D、E分别为AB、AC的中点. ∴ DE∥BC（根据

）

(2)若BC =10cm，则DE = ㎝. (3)若DE =6cm，则BC = cm. (4)若∠ADE=60°，则∠B= 度

活动（四）图形再探

1、已知：D、E、F分别为△ABC三边的中点，你能证明图中的四个小三角形全等吗？

2、图中有几个平行四边形？拿出一个平行四边形并证明。

3、

三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长有什么关系？

4、三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形的面积有什么关系？

应用：已知三角形三边分别为6、8、10，连结各边中点所成三角形的周长为 ，面积为 。

活动（五）拓展探究：

顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是什么样的图形？为什么？ 求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形。

已知：在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形

学以致用：已知：在△ABC中,AD=DB， BE=EC，AF=FC.

求证：AE、DF互相平分 证明：

三、综合建模：通过今天的学习，你是否对三角形的中位线有了一些新的认识？能谈谈你的想法吗？

四

、当堂检测：

1、△ABC中，E、F分别为AB，AC的中点，若AB=8，AC=12，BC=18，那么EF= 2．如图3-4-17，A1、B1、C1分别为ΔABC的三边中点，若ΔABC的周长为a，则ΔA1B1C1的周长为 ；A2、B2、C2分别为ΔA1B1C1的各边中点，A3、B3、C3分别为ΔA2B2C2的各边中点，…，An、Bn、Cn分别为ΔAn-1Bn-1Cn-1的各边中点，则AnBnCn的周长为 .

3．如图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求证：EF=BD．

五、布置作业 A：

课本 P 153 1 2 3 B：级课本 P 153 2

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