小结与思考教学设计(第二课时)

2018-2019学年八下教案

八年级数学教案

主备人：沈小娥

课题：第十一章

反比例函数复习 一、反比例函数的概念：

1、一般地，形如

的函数叫做反比例函数。

注意：（1）常数

k 称为比例系数，k 是非零常数；

（2）解析式有三种常见的表达形式：

（A）

（B）

（C）

1.下列函数，①

x(y2)1②. yx1111③y2

④.y⑤y⑥y

；x1x2x23x其中是y关于x的反比例函数的有：_________________.

2.函数y(a2)xa22是反比例函数，则a的值是

3.已知函数yy1y2，其中y1与x成正比例, y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝1；x＝3时，y＝5．求：（1）求y关于x的函数解析式；

（2）当x＝2时，y的值．

二、反比例函数的图象和性质：

1.形状：图象是双曲线。

2.位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第________象限内. （2）当k<0时, 双曲线分别位于第________象限内。

3.增减性：（1）当k>0时,_________________, y随x的增大而________. （2）当k<0时,_________________,y随x的增大而______。

4.变化趋势：双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交

5.对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点____________. my(2m1)x1.若反比例函数22的图象在第二、四象限，则m的值是（

）

A、

－1或1; B、小于2.

函数y＝－ax＋a与y

1的任意实数; C、－1;

Ｄ、不能确定

2a（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（

）

xx2和反比例函数y的图象有

个交点．

2xk4.正比例函数y5x的图象与反比例函数y(k0)的图象相交于点A（1，a），则a＝

．

x3.正比例函数y

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k2 (k2≠0)的一个交点为(m,n),则另一个交点为__. x三、反比例函数yk（k≠0）中k的几何意义是：

5.正比例函数y=k1x(k1≠0)和反比例函数y=x1.过双曲线yk

（k≠0）上任意引x轴y轴的垂线，所得矩形面积为 。

x2.三角形面积：SAOB1k2

1．如图，若点A在反比例函数y为3，则k

．

2如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝

（x＞0，k＞0）的图象经过点A（1，2），B（m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．当△ABC面积为2时，点B的坐标为

.

k(k0)的图象上，AMx轴于点M，△AMO的面积x

第1题

第2题

第3题

3.如图，矩形AOCB的两边OC，OA分别位于x轴，y轴上，点B的坐标为B（20，5），D3是AB边上的一点，将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是______．

四、利用图像比较大小问题

（1）比较点的坐标大小

k211．已知点（－1，y1）、（2，y2）、（π，y3）在双曲线y上，则下列关系式正确的是（

）

x（A）y1＞y2＞y3

（B）y1＞y3＞y2

（C）y2＞y1＞y3

（D）y3＞y1＞y2

2．反比例函数y2，当x＝－2时，y＝

；当x＜－2时；y的取值范围是

；

x当x＞－2时；y的取值范围是

；当1﹤x﹤4时，y的取值范围是 .

反比例函数与一次函数的综合题

1. 如图，直线y=kx+b与反比例函数yB，与x轴交于点C，其中点A的坐标为(－2，4)，点B的横坐标为－4．(1)试确定反比例函数的关系式；(2)求△AOB的面积．

k (x＜0)的图象相交于点A、点x

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2．如图：已知一次函数ykxb(k0)的图象与x轴、y轴分别交y

C

B A O D x m(m0)的图象在第一象限交于xC点，CD⊥x轴，垂足为D，若OAOBOD1

（1）求点A、B、D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式

于A、B两点，且与反比例函数y