2.1 圆教学设计第一课时

课题：§2.1 圆（1）

［教学目标］1、经历圆的概念的形成过程，理解圆的描述概念和圆的集合概念

2、经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系

3、在确定点和圆的三种位置关系的过程中体会用数量关系来确定位置关系的方法，逐步学会用变化的观点及思想去解决问题

［重点、难点］重点：确定点和圆的三种位置关系以及圆的集合概念的理解

难点：点和圆的三种位置关系的理解和应用

［学习过程］

一、情境创设

1、展示生活中的圆：水波纹、铁环、奥运五环、福建土楼、祥子拉车、茶杯。

2、思考：车轮为什么做成圆形？

二、探索活动

1、圆的定义：

如图，在同一平面内，线段OP绕它固定的端点O在平面内

旋转一周，另一个端点P运动所形成的图形叫做圆。

其中，定点O叫做圆心，线段OP叫做半径。以O为圆心的

圆，记作“⊙○”，读作“圆O”

2、画圆：

确定一个圆的两个要素是_______和________，以定点A为圆心作圆，能作______个圆；以定长r为半径作圆，能作______个圆；以定点A为圆心、定长r为半径作圆，能且只能作_______个圆。

圆心确定 ，半径确定 。

3、点和圆的位置关系

问题：爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。

他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。

如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为

这一轮中谁的成绩好？

如图右图，设⊙O 的半径为r，A点在圆内，B点在圆上，C点在圆外，那么

OA＜r， OB＝r， OC＞r．

反过来也成立,如果已知点到圆心的距离和圆的半径的关系，就可以判断点和圆的位置关系。

OA＜r 点A在⊙O内 OB=r 点B在⊙O上 OC＞r 点C在⊙O外 你能用数量关系来刻画点和圆的这几种位置关系吗？

若⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么：

PPPrrr

点P在圆上 d = r 点P在圆外 d ＞ r

4、圆的集合定义

点P在圆内 d ＜ r 思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？

平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的点，圆内的点和圆外的点。

圆上各点到圆心(定点)的距离都等于半径(定长);到圆心距离等于半径的点都在圆上.也就是说:

圆是到定点距离等于定长的点的集合.

圆的内部可以看成是到圆心的距离小于半径的的点的集合；圆的外部可以看成是到圆心的距离大于半径的点的集合

。

想一想：

角的平分线可以看成是哪些点的集合? 线段的垂直平分线呢? 5、尝试与交流

已知点P、Q，且PQ=4cm， PQ⑴画出下列图形：到点P的距离等于2cm的点的集合；到点Q的距离等于3cm的点的集合。

⑵在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来。

⑶在所画图中，到点P的距离小于或等于2cm，且到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？把它画出来。

三、典例分析

例：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米

AD（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？

（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？

（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？

B练一练：

1、⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 2、⊙O的半径6cm，当OP=6时，点A在 ；

当OP 时点P在圆内；当OP 时，点P不在圆外。

3、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A ；点C在⊙A ；点D在⊙A 。

4、已知AB为⊙O的直径P为⊙O 上任意一点，则点关于AB的对称点P′与⊙O的位置为( ) (A)在⊙O内 (B)在⊙O 外 (C)在⊙O 上 (D)不能确定

四、拓展与延伸

例： 2005年9月11日，第十五号台风“卡努”登陆浙江，A市

CCADEF

接到台风警报时，台风中心位于A市正南方向125km的B处，正以

15km/h的速度沿BC方向移动。已知A市到BC的距离AD=35km，

如果在距离台风中心40km（包括40km）的区域内都将受到台风影响

试问A市受到台风影响的时间是多长？

问题1：请用点与圆的位置关系描述A市何时受到台风影响？

问题2：请用点到圆心的距离和圆的半径的大小关系表示出A市何时受台风影响？

五、随堂练习

课后

练习1、2、3 六、体会与交流

1、圆上各点到圆心的距离都等于半径；到圆心的距离等于半径的点都在圆上；圆是到定点的距离等于定长的点的集合

2、圆的三种位置关系和数量关系之间的联系

3、结合本课的学习谈谈感悟

七、作业

2.1 2、3 八、反馈