11.3 用反比例函数解决问题教学设计方案

用反比例函数解决问题（1）

教学目标：

1、会根据实际问题建立反比例函数模型. 2、会利用反比例函数的相关知识，分析和解决一些简单的实际问题. 重点、难点：

建立反比例函数模型解决实际问题

教学过程：

一、生活•数学

小林今天早上骑自行车来上学，她发现这里蕴含数学知识。

（1）小林家与学校相距1500米，自行车是匀速行驶的。她到达学校所需的时间t（分钟）与自行车的速度v（米/分钟）之间有怎样的关系？

（2）若她用10分钟到达学校，那自行车的速度是多少？

反比例函数是刻画现实问题中数量关系的一种数学模型，它与一次函数一样，在生活、生产实际中也有着广泛的应用．（类比是发现的源泉）

二、合作探究

小林来到学校后，语文老师把一篇24000字的社会调查报告交给小林，她想把调查报告录入电脑．

（1）如果她以每分钟 120 字的速度录入，需要多长时间才能完成录入任务？

（2）如果她刚好需要240分钟才能完成录入任务，需要每分钟录入多少字？

（3）完成录入的时间t（分）与录入文字的速度v（字/分）有怎样的函数关系？

（4）在直角坐标系中，作出相应函数的图像；

（5）若要在3 h 内完成录入任务，小林每分钟至少应录入多少个字？

三、自主探究

431、小林的爸爸在某自来水厂上班，该厂计划建造一个容积为4×10m的长方形蓄水池．小林中午回家，她爸爸把这个问题拿来和小林一起讨论：

2 （1）蓄水池的底面积 s(m)与其深度 h(m)有怎样的函数关系？

（2）如果蓄水池的深度设计为5 m ，那么它的底面积应为多少？

（3）如果考虑绿化以及辅助用地的需要，蓄水池的长和宽最多只能分别设计为100m和60m，那么它的深度至少应为多少米（精确到0.01）？

2、下午小林回到学校，学校正在对教室采用药熏消毒法进行消毒。小林查阅有关资料发现：药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中信息,解答下列问题: （1）药物燃烧时,y关于x 的函数关系式为 , 自变量x 的取值范围是 ；

药物燃烧后y关于x的函数关系式为 .

（2）小林查找资料发现,当空气中每立方米的含药量不高于1.6mg学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过多少分钟后,学生才能回到教室；

（3）小林查找资料发现,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么

y(mg)

6

O8x(min)

四、牛刀小试

1、

码头工人为一艘满载货物的轮船卸货。若这批货物重240吨. (1)那么平均卸货速度v（单位：吨/天）与卸货天数 t之间有怎样的函数关系？

(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？

2、某公司将自产的农副产品运往上海市场进行销售，记汽车行驶时间为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）．根据经验，v，t的一组对应值如下表：

v（千米/小时）

t（小时）

75

4.00

80

3.75

90

3.33

100

3.00

（1）根据表中的数据，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式；

（2）汽车上午7：30从该公司出发，能否在上午10：00之前到达上海市场？请说明理由；

五、课堂小结

转化

实际问题

数学问题（反比例函数模型）

解决

教师寄语：

数学来源于生活，生活中处处有数学，

让我们学会用数学的眼光看待生活．

六、教学反思