11.3 不等式的性质第二课时 公开课

课11.3不等式的基本性质

题

1．掌握不等式的两条基本性质，并能熟练的应用不等式的性质进行不等式的变

形；

教

教

2．理解不等式的基本性质与等式的基本性质之间的区别. 学

目

学

标

3.通过学生的自主讨论培养学生的观察力和归纳的能力，通过学生的讨论使学生进

一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神

方

重点：掌握不等式的两条基本性质，尤其是不等式的基本

重点

法

性质2；

教材难点：正确应用不等式的两条基本性质进行不等式的变形. 分

难点

析

一.回忆思考

1、回忆等式的性质：

等式性质1：等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，等式的结果不变。

等式性质2：等式两边都乘或除以同一个不等于0的数，等式的结果不变。

2、那么不等式有没有类似的性质呢？

3. 已知x ＞ y，下列不等式一定成立吗？

教

（1）x-6＜y-6 (2) 3x＜3y

（3）-2x＜-2y （4）x+9＞y+9 学

（5）2x+1＞2y+1 （6）-3x-1＞-3y-1 过

二.小组讨论与交流

探索1：

程

源学*科*网Z*X*X*K][来源:Zxxk.Com][来源:Zxxk.Com][来源:学#科#网]（1）请同学们观察：电梯里两人身高分别为：a米、b米，且a＞b，都升高6米后的高度后的不等式关系：a＋6＞b＋6；同理：a－3

b－3（填写“＜”、“＞”号

（2）实物演示：一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b（显然有a＞b）,如果在两边盘内再分别加上等量的砝码c，那么盘子会出现什么情况？

可让学生进行操作，并得出结论：盘子仍然像原来那样倾斜（即a+c＞b+c）.

a＞b



a+c＞b+c.

归纳1: 教师在学生得出结论的前提下总结：

不等式的性质1

不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.

用数学式了表示：

如果a＞b,

那么a+c＞b+c，a-c＞b-c.

注意：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

三．教师点拨、师生互动（重、难点突破）

例1 设：a＜b，用“＜”或“＞”号填空：

（1）a－3

b－3；（2）a－b

0.（3）―4a

―4b；（4）ba

.

55

例2 根据不等式的性质，把下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式.

（1）x－4＞3

（2）2x－3＜x－2

（3）（4）-2x－4＜4x＋4；

（5）1x＋1＞-3； 211x≤（x－2）；

33注意：不等式的两边同乘以或除以同一个负数，不等号一定要改变方向.

例3、根据不等式的性质，将不等式变形成x＞a或x＜a的形式。

(1)x－3＞2；

(2)3x＜2x－3。

例4、根据不等式的性质，将不等式变形成x＞a或x＜a的形式。

1(1)

x＞－3；

(2)－2x＜3x+5

2

例5、有一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，若把这个两位数的个位与十位数对调，得到的两位数大于原来的两位数，比较a与b的大小.

四.自主小结归纳（学生谈收获与困惑）

1.不等式的性质：不等式性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

不等式性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

不等式性质3：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

2.在运用“不等式性质3”时应注意不等号的方向变化。 3.正确应用不等式的性质对不等式进行变形，解不等式。

五.当堂练习与拓展

1．判断下列语句是否正确： 2 2（1）若m＜0,则5m＞4m； （2）若x为有理数，则4x＞-3x； 2（3）若y为有理数，则4+y＞0； （4）若3a＜-2a，则a＜0； （5）若11,则x＜y.

xy131y；

（3）x32.已知x＜y，用“＜”或“＞”号填空。

（1）x2y2；

（2）xy；

（4）xm

ym；3.将下列不等式改写成“x＞a”或“x＜a”的形式：

（1）x3＞0； （2）2x＜4。

4.

利用不等式的基本性质，填“＞”或“＜”：

（1）若a＞b，则2a+1 2b+1; （2）若5y＜10，则y -8；

4（3）若a＜b，且c＞0，则ac+c bc+c； （4）若a＞0，b＜0， c＜0，（a-b）c 0。

5.（1）用“＞”号或“＜”号填空，并简说理由。

① 6+2 -3+2； ② 6×（-2） -3×（-2）；

③ 6÷2 -3÷2； ④ 6÷（-2） -3÷（-2）

（2）如果a＞b，则

①

ab bc ②

ab bc

③

ac bc(c＞0） ④

ab （c＜0）

cc拓展延伸。

22221．已知a＞b，能否推出ac＞bc? 2．已知ac＞bc，能否推出a＞b? 3．已知x＞5，能否推出2x－3＞7 4．已知x＜2，能否推出3－2x＞－1

教学反思

1、通过本节课学习，学生基本掌握了不等式的基本性质，会简单的应用；

2、对于等式性质和不等式的基本性质之间的相同点和不同点不理解