2.1 圆板书设计及意图

扬中市同德中学

数学九年级（上）教学案

校训：做人、求知

2.1

圆

(1)

学习目标：经历圆的概念的形成过程，理解圆的描述概念和圆的集合概念．

学习重点与难点：确定点和圆的三种位置关系以及圆的集合概念的理解．

一、前置作业

1．确定一个圆时，位置由 确定，大小由 确定．

2．点和圆的位置关系：若⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么：

点P在圆内 ．点P在圆上 ．点P在圆外 ．

3．圆的集合定义：圆上各点到圆心(定点)的距离都等于半径(定长) ．

到圆心距离等于半径的点都在圆上.也就是说:

圆是 的集合.

4．已知⊙O的半径r=2cm，当OP=

时，点P在⊙O上；

当OA=1cm时，点A在圆

；当OB=4cm时，点B在圆

．

5．过⊙O上一点E作半径AO的垂线EK,K为垂足,延长EK到F,使KF=KE,则点F在圆

．

6．已知⊙O的半径为3cm，点P在⊙O内，则OP不可能等于（

）

A．1cm

B．1．5cm

C．2cm

D．3cm

二、典例分析

例1：已知点P、Q，且PQ=4cm，

⑴画出下列图形：到点P的距离等于2cm的点的集合；到点Q的距离等于3cm的点的集合。

⑵在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来。

⑶在所画图中，到点P的距离小于或等于2cm，且到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？把它画出来。

例2：⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米

（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？

（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？

（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？

1 BCADPQ

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数学九年级（上）教学案

校训：做人、求知

三、拓展与延伸： 2005年9月11日，第十五号台风“卡努”登陆浙江，A市

接到台风警报时，台风中心位于A市正南方向125km的B处，正以

15km/h的速度沿BC方向移动。已知A市到BC的距离AD=35km，

如果在距离台风中心40km（包括40km）的区域内都将受到台风影响

试问A市受到台风影响的时间是多长？

问题1：请用点与圆的位置关系描述A市何时受到台风影响？

问题2：请用点到圆心的距离和圆的半径的大小关系表示出A 市何时受台风影响？

四、检测： 1．⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与

⊙O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 . 2.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A . 点C在⊙A ；点D在⊙A . 3.已知AB为⊙O的直径P为⊙O 上任意一点，则点关于AB的对称点P′与⊙O的位置为( ) (A)在⊙O内 (B)在⊙O 外 (C)在⊙O 上 (D)不能确定

4．有一张矩形的纸片，AB=3cm，AD=4cm,若以A为圆心作圆，并且要使点D在⊙A内，而点C在⊙A外，⊙A的半径r的取值范围是_____________. 5．设AB=5cm，点C在边AB上，且AC=2cm，分别画出具有下列性质的点的集合的图形：

（1）和点C的距离为2cm的点的集合；

（2）和点A的距离为3cm的点的集合；

（3）和点B、C的距离都为2cm的点的集合．

6．已知：如图，AC⊥BC，AD⊥BD.

求证：点A、B、C、D在同一个圆上．

D

C

B

A

2 CADEBF

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2.1

圆

(2)

教学目标：认识圆的有关概念；了解“同圆或等圆的半径相等”，并能它解决有关的问题。

教学重点、难点：圆的概念的辨析

一、前置作业

1．如图，⊙O中，点A、O、D以及点B、O、C分别在一条直线上，图中弦的条数有（• ）

A．2条 B．3条 C．4条 D．5条

2．如图,已知AB是⊙O的直径，CD是非直径的弦,CD交OA于E，则图中共有______条劣弧,它们是

．

3．如图，已知AB是⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于D，BC6cm，

则OD= ．

BB EC D

D O AA E O DB O

C A

C第2题图

第1题图

第3题图

4.判断下列结论是否正确。

(1)直径是圆中最大的弦。 ( ) (2)长度相等的两条弧一定是等弧。 ( ) (3)面积相等的两个圆是等圆。( ) (4)同一条弦所对的两条弧一定是等弧。 ( ) 5．(1)在图中，画出⊙O的两条直径．

(2)依次连接这两条直径的端点，得一个四边形. 判断这个四边形的形状，并说明理由.

二、典例分析

例1. 已知：如图，点A、B和点C、D分别在同心圆上. 且∠AOB＝∠COD，∠C与∠D相等吗？为什么？

ABODC·

O

0例2. 如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=65，AE交⊙O于点B，且AB=OC，求∠A的度数. .

3 EBDOCA

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校训：做人、求知

如图，AB是半圆O的直径，半径CO⊥AB于点O，点E、F分别在OC、OA上，OE=OF。求证：BD⊥CF

C

DE

AFOB

四、检测：

1.如图，点A、D、G、M在半圆O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BC=a，EF=b，NH=c，则下列各式中正确的是

（

）

A、a>b>c

B、a=b=c

C、c>a>b

D、b>c>a

2.如图所示，两个等圆⊙O1

和⊙O2交于A、B两点，且⊙O1经过点O2，则∠O1AO2=

.

AG A

D DF M

H A O

C OOBCB A

O E B N C D

B 3.如图,两个同心圆的圆心为O,大圆的半径OC、OD交小圆于A、B, AB与CD位置关系 . 4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°。以C为圆心、CB为半径的圆交AB•于点D，

∠ACD= ．

5.已知：如图，OA、OB为⊙O的半径，C、D分别为OA、OB的中点。求证：AD=BC．

O

C D

A B

6.**已知:如图,点O是∠EPF的平分线的一点,以O为圆心的圆和∠EPF的两边分别交于点A、B和C、D.求证: ∠OBA=∠OCD E B

A

O P

C

D F

4