12.1 定义与命题教案2

宿豫区第一初级初级中学

教学设计

课

题

课

型

1.3探索三角形全等的条件（1）

新授

主备人

课时

乔婷婷

1 执教者

授课时间

乔婷婷

1. 经历探索三角形全等条件的过程，会利用基本事实“边角边”判别两个三角形是否教

学

目

标

全等．

2．在探索三角形全等条件及其基本事实“边角边”运用的过程中能够进行有条理的思考并进行简单的推理．

3．经历操作、探索、合作、交流等活动，营造和谐、平等的学习氛围．

教学重点

教学要点

教学难点

教学法指导

三角形全等的“边角边”条件的探索及应用．

三角形全等的“边角边”条件的探索．

讲授法 合作探究法 讨论法 教学过程

师生活动

1．学生个别回答问题（1）．

2．学生能肯定有更好的方法判别两三角形全等，但并不知道具体方法，带着问题进入下一环节．

1．学生可以直接回答，也可画出反例图形说明不全等．

2．学生用同样的方法说明两三角形不全等．

设计意图

温故知新，明确本节课学习的方向．

问题情境

（1）如图，△ABC≌△DEF，你能得出哪些结论？

B C E F A D （2）小明想判别△ABC与△DEF是否全等，他逐一检查三角形的三条边、三个角是不是都相等．小红提出了质疑：分别检查三条边、三个角这6个元素固然可以，但是不是可以找到一个更好的方法呢？

问题从简单到复杂，渗透由简到繁来解决问题的策略和方法．同时，通过学生讨论交流，让学生体会分类思想、举反例的方法．

讨论交流

1．当两个三角形的1对边或角相等时，它们全等吗？

2．当两个三角形的2对边或角分别相等时，它们全等吗？

3．当两个三角形有3对边或角分别相等时，它们3．学生不能肯定是否全等，带着疑问进全等吗？

入下一环节．

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思考：

（1）从三角形的6个元素（3条边.3个角）中任意选出3个元素，共有多少种不同的选法？

（2）在其中的任一种选法中如果选出的三个元素对应相等，这两个三角形是否能全等？

同桌互相讨论，教师总结。

四种情况：

1.两边一角（两边和它的夹角，两边和它一边的对角）

2.两角一边（两角和夹边，两角和一角的对边）

3.边边边 4.角角角

探索活动一

如图，每人用一张长方形纸片剪一个直角三角形，怎样剪才能使剪下的所有直角三角形都能够重合？

体现了分类思想和研究的目的

为下面的活动做准备

探索活动一：

（1）学生直接回答．

（2）学生充分讨论，

（1）任意剪一个直角三角形，同学们得到的三角形都自由发表看法．

能够重合吗？

（3）学生动手操作

（2）重新利用这张长方形剪一个直角三角形，要使得通过剪纸、测量、——验证——得出画图验证等操全班同学剪下的都能够重合，你有什么办法？

结论．

作、交流，体会在边角边对应相（3）剪下直角三角形，验证是否能够重合，并能得出

等的条件下两三什么结论？

角形全等．

探索活动二

如图，△ABC与△DEF、△MNP能完全重合吗？

探索活动二：

D

A（1）学生猜想，△

601.51.5

3ABC和△PNM能完

45E

3BC

全重合．

F

学生会关注图中M（2）（2）学生用工相等的两边所夹3

N45具测量，验证猜想并角的大小

1.5

P得出结论．

（1）直觉猜想哪两个三角形能完全重合？

（2）再用工具测量，验证猜想是否正确

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探索活动三

按下列作法，用直尺和圆规作△ABC，使∠A＝∠α，AB＝a，AC＝b．

探索活动三：

通过剪纸、测

作法：

学生作图、剪纸、量、画图验证等操作、交流，体 1．作∠MAN＝∠α．

验证、交流并得出结会在边角边对应 2．在射线AM、AN上分别作线段AB＝a，AC＝b．

相等的条件下两论．

三角形全等．

3．连接BC．

△ABC就是所求作的三角形．

图形：

你作的三角形与其他同学作的三角形能完全重合吗？

提炼归纳

通过上面几个活动你对三角形全等所需要的条件

有什么看法？试用语言叙述你的看法．

小组讨论，

基本事实: 两边及其夹角分别相等的两个三角形

通过学生自全等（简写成“边角边”或“SAS”）．

代表回答，

主探索活动发现

规律，提高学生 几何语言：∵在△ABC和△DEF中，

的归纳概括能小组间相互补充. 力，同时培养学 AB＝DE，

生运用几何语言A

进行说理的规范∠B＝∠E，

性．

B C BC＝EF，

D

∴△ABC

≌△DEF（SAS）．

E F

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新知应用

例1 如图，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC. 求证：△ABC≌△ADC．

环节一、分析：

BACD

学生经历分析例题的过程，教师带领学生完整证明过程。

（1）要证明△ABC≌△ADC，已具备了哪些条件？

（2）还缺什么条件？

（3）获得所缺条件的依据是什么？

环节二、证明：（教师板书规范解题过程．）

环节三、变式拓展：

（1）DC＝BC吗？

（2）CA平分∠DCB吗？

学生独立完成

1．通过问题分散难点，引导学生分清题中直接给出的条件和图中隐含的条件，以巩固“边角边”条件判断三角形全等的方法．

2．通过练习设置，使学生在运用新知识的过程中能够进行有条理的思考并进行简单的推理

巩固新知

加深记忆

学生讨论

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教师适当给与提示

通过学生小

小结：

通过本节课的学习你有什么体会？说出来告诉大家．

学生自由表述，

其他学生补充。

结，学生建构了自己的知识系统，同时锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力.

板书设计：

一．复习

二．讨论交流

三．探索活动1.2.3 四．提炼归纳

五．例1 变式练习

六．练习

思考

七．小结