公式法教学目标设计

第

1

周星期

五

2014 年

9

月

5

日

课题

教

学

目

标

1.2

一元二次方程的解法（4）

教时

3课时

授课教师

顾建军

1、了解用配方法推导一元二次方程求根公式的过程，明确运用公式求根的前提条件是b－4ac≥0

2个性化处理

2、会用公式法法解一元二次方程

教学

重点：掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元重点、

二次方程

难点

难点：求根公式的结构比较复杂，不易记忆；系数和常数为负数时，代入求根公式常出符号错误。

教

学

手

段

教学步骤及过程

ppt

预习检测

解下列方程：

（1）x2—x＝2

（2）4x2－1＝0

一、情境引入：

1、用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？

(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；(2)零的二次项系数化1，移项，配方，变形，开平方，求解，定根

2、用配方法解下例方程

22（1）2x7x20 （2）2x4x50

(3)负数没3、用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，平方根是零；2能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程ax＋bx有平方根。

＋c = 0（a≠0）的实数根呢？

二、探究学习：

1．尝试：

2

如何用配方法解一般形式的一元二次方程ax＋bx＋c = 0

（a≠0）？

回顾用配方法解数字系数的一元二次方程的过程，让学生分组

讨论交流，达成共识：

解：因为a0，所以方程两边都除以a，得 x2bcx0

aa移项，

得

x2bcx

aa配方，

得 x22

bbcbx()2()2

2a2aa2a

归纳得出特征。

2即 b2b24ac(x)

22a4a（这样原方程就化成了（x+h）=k的形式）能用直接开平方解吗？什么条件下就能用直接开平方解了？

b24ac当b4ac0，且a0时，大于等于零吗？

24a2让学生思考、分析，发表意见，得出结论：

b24ac0

因为a0，所以4a0，从而4a22bb24ac当b4ac0时，得x

2a2a2bb24ac所以

x

即 2a2abb24ac

x2a到此，你能得出什么结论？

2．概括总结

一般地，对于一般形式的一元二次方程

ax2bxc0(a0)，

bb24ac当b4ac0时，它的根是x

2a2（b24ac0）

这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用这个公式解一元二次方程的方法叫做公式法。这个公式说明方程的根是由方程的系数a、b、c所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解。 问题2、（1）为什么在得出求根公式时有限制条件b2－4ac≥0？

（2）在一元二次方程ax2bxc0(a0)中，如果b-4ac＜0，那么方程有2实数根吗？为什么？

在用配方法求ax2bxc0(a0)的根时，b2b24ac得(x)，因为负数没有平方根，所以22a4ab24ac0

在一元二次方程ax2bxc0(a0)中，如果b2-4ac＜0，那么方程无实数根，这是由于b24ac无意义。

3.概念巩固：

（1）把方程4-x2=3x化为ax2+bx+c=0(a≠0)形式为

，b2-4ac=

（2）用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是（

）

A.x=1214412

B. 2x=1214412

2C. x=1214412

D. 2x=1214448

64.典型例题：

例 用公式法解下列方程：

⑴

x2＋3x＋2 = 0 ⑵ 2 x2－7x = 4 分析：第2小题要先将方程化为一般形式再用求根公式求解。

解（1）∵a=1，b=3，c=2 解：移项，得2x2-7x-4=0 b2-4ac=32-4×1×2=1＞0 ∵a=2，b=-7，c=-4

∴x2×（-4）=81＞0 31 b2-4ac=49-4×21∴x1=-1，x2=-2 ∴x781

22 ∴，x1=4，1x2

2(3)x2=3x-8 解：移项，得x2-3x+8=0 ∵a=1，b=-3，c=8 b2-4ac=9-4×1×8=-23＜0 ∴原方程无解

用公式法解一元二次方程的一般步骤？

说明：用公式法解一元二次方程首先要把它化为一般形式，进而确定a、b、c的值，再求出b2-4ac的值，当b2-4ac≥0的前提下，再代入公式求解；当b2-4ac＜0时，方程无实数解(根) 5.巩固练习：

练习1用公式法解下列方程

(1)x2-3x-4=0 (2)2x2+x-1=0 6

（3）x22x3 （4）x（x6）(5)4x2+4x-1=-10-8x （6）2x2-7x+7＝0

练习2两个连续正偶数的积等于168，求这两个偶数

三、归纳总结：

1、解一元二次方程一般有哪几种方法？一元二次方程的求根公式是什么？

用公式法解一元二次方程时要注意什么？

2、任何一个一元二次方程都能用公式法求解吗？举例说明。

3、若解一个一元二次方程时，b2－4ac＜0，请说明这个方程解的情况。

板

书设

计

例1.

例2

.练习

教

学让学生记住公式，不能带错，提高运算的额准确率。

后

记