7.5 多边形的内角和与外角和国家优质课一等奖

7.5多边形的内角和

一、教学目标：

1.知识目标

掌握多边形内角和公式，并能够运用公式正确的求出多边形的内角和。

2.能力目标

通过对“多边形内角和公式”的探究，提高分析问题、解决问题的能力，同时充分领会数学转化思想。

二、教学重点难点

教学难点是多边形内角和公式的推导过程，重点是探究多边形内角和的公式

三、教材分析

前一节内容是三角形的内角和，为本节内容作了铺垫，为探究多边形内角和提供了思考的方法，转化思想

四、学情分析

学生有一定的自助探究能力，所以整节课以学生自主探究为主. 五、教学策略

本着“规律学生议，结论学生找，错误学生析”的原则，把探索的主动权交给学生

六、教学方法

运用转化的思想，从特殊到一般的思想，通过公式的猜想、归纳、推断一系列过程

七、课前准备

多媒体课件

三角板

八、教学过程设计

1．复习引入

上一节课，我们学了三角形的内角和？还记得是多少吗？

【设计意图】复习三角形的内角和，引出多边形的内角和.

2．探索新知

（1）探索四边形、五边形、六边形的内角和

师生活动：教师引导学生分析问题解决的思路——如何利用三角形的内角和求出四边形的内角和，进而发现：只需连接一条对角线，即可将一个四边形分割为两个三角形。学生说出证明过程，教师板书。

追问1：这里连接对角线起到什么作用? 追问2：类似地，你能知道五边形、六边形…n边形的内角和是多少度吗? 追问3：如图，从六边形的一个顶点出发，可以作几条对角线?它将六边形分为几个三角形?六边形的内角和等于180°×? 师生活动：学生类比四边形、五边形内角和的研究过程回答追问3. （2.）探索并证明n边形的内角和公式

问题3：你能从四边形、五边形、六边形的内角和的研究过程获得启发，发现多边形的内角和与边数的关系吗?能证明你发现的结论吗? 师生活动：学生独立思考后，回答出n边形的内角和等于(n-2)×180°，然后师生共同分析证明思路。证明过程如下：

从n边形的一个顶点出发，可以作(n-3)条对角线，它们将n边形分成(n-2)个三角形，这(n-2)个三角形的内角和就是n边形的内角和，所以n边形的内角和等于(n-2)×180°

追问1：通过前面的探究，填写下面的表格：

师生活动：师生共同填写表格，得出规律：多边形的边数增加1，内角和就增加180°。追问2：前面我们通过从一个顶点出发作对角线，将多边形分割成几个三角形，进而探究出n边形的内角和，那么，是否还有其他分割多边形的方法呢? 师生活动：师生自主探究，小组讨论交流。并让小组代表板演并讲解思路。学生可能有以下几种方法：方法1：如图，在n边形内任取一点O，连接OA1，OA2，OA3，……OAn，则n边形被分成了n个三角形，这n个三角形的内角和为n×180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°，所以n边形的内角和是n×180°-360°，即(n-2)×180°。

方法2：如图，在A1A2上任取一点P，连接PA1，PA2，PA3，……PAn，则n边形被分成了(n-1)个三角形, 这(n-1)个三角形的内角和为(n-1)×180°, 以P为公共顶点的(n-1)个角的和是180°，所以n边形的内角和是(n-1)×180°-180°，即(n-2)×180°。

3．应用新知

例1．（1）

求八边形的内角和的度数（2）一个多边形的内角和为2520 °，

这个多边形是几边形？

(3)已知四边形的四个内角的度数的比为1：2：3：4，求这个四边形最大的角的度数. （4）把一个四边形剪去一个角,将得到几边形?此时,多边形的内角和有什么变化? 【设计意图】熟记公式，运用方程思想. 4．练习巩固

例2．如图，在四边形ABCD中，∠A 与∠C 互补，∠

ABC 、∠

ADC的平分线分别交CD、AB于点E、F ，∠

1 与∠

2有怎样的数量关系？为什么？

DE

C1

2

AFB7．小结回顾

（1）、多边形的内角和

（2）转化思想，特殊到一般

8．能力提升

如图：△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE的内部.∠A与∠1＋∠2之间存在怎样的数量关系？请试着找出来，并说明理由. 九、板书设计

7.5多边形的内角和

十、教后反思

从不同的角度探究问题，拓宽思路，让学生有条理地表达自己的思考过程。