11.2 反比例函数的图象与性质教学设计及教案分析

反比例函数的图象与性质

教学目标

1．掌握画出反比例函数图象的基本步骤，会画反比例函数的图象．

2．掌握反比例函数的主要性质．

3．能利用反比例函数的图象及性质解决一些实际问题．

教学重难点

重点

画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质．

难点

理解反比例函数的性质，并能灵活应用．

教学过程

一、复习导入

1．什么是反比例函数？

2．画出一次函数y＝4x的图象，图象是什么形状？画一次函数图象的步骤是什么？

学生自主思考后给出答案，教师点评．

二、探究新知

1．反比例函数的图象

4教师：反比例函数y＝的图象会是什么形状呢？我们可以用什x么方法画这个反比例函数的图象？

学生独立画图象，指名板演．教师点评，引导学生归纳画反比例

函数图象的基本步骤．

教师：你以为画反比例函数图象时应注意哪些问题？

引导学生总结：

(1)反比例函数的图象是双曲线；

(2)画反比例函数的图象要经过列表、描点、连线这三个步骤；

(3)双曲线的两端是无限延伸的，画的时候要“出头”；

(4)画双曲线时，取的点越密集，描出的图象就越准确，但计算量会越大，故一般在原点的两侧各取3～5个点即可；

(5)连线时，要按自变量从小到大(或从大到小)的顺序用平滑的曲线连接．注意：两个分支不连接．

4教师：观察上面的函数图象，如果点P(x0，y0)在函数y＝的图x象上，那么与点P关于原点成中心对称的P′的坐标应是什么？这个4点在函数y＝的图象上吗？

x学生思考回答后，教师进一步讲解：反比例函数的图象既是一个轴对称图形，又是一个中心对称图形．对称轴有两条，分别是直线y＝x与直线y＝－x；对称中心是坐标原点，任何一条经过原点的直线只要与双曲线有两个交点，则这两个交点关于原点对称．

2．反比例函数的性质

课件出示：

44画出反比例函数y＝与y＝－的的图象，探究下列问题：

xx(1)这两个反比例函数的图象有什么相同点和不同点？

(2)在每个象限内，随着x值的增大y的值是怎样变化的？

引导学生思考，得出：

表达式

4y＝

x

图象的位置

y随x的变化情况

图象在第一、三象在每个象限内，y的值随着x值的增限内

大而减小

－4图象在第二、四象在每个象限内，y的值随着x值的增y＝

x限内

大而增大

三、举例分析

k例1 反比例函数y＝的图象如图所示．

x

(1)判断k为正数还是负数．

(2)如果A(－3，y1)和B(－1，y2)为这个函数图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是怎样的？

学生思考回答，教师讲评并进一步讲解根据反比例函数的增减性比较函数值大小的方法：

利用反比例函数的增减性来比较函数值的大小时，如果给定的两

点或几点能够确定在同一象限的分支上时，可以直接利用反比例函数的性质解答；如果给定的两点或几点不能够确定在同一象限的分支上时，则不能利用反比例函数的性质比较，需要根据函数的图象和点的位置用数形结合思想来比较或利用特殊值法通过求值来比较．

42例2 如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象xx分别是G1和G2，设点P在G1上，PA⊥x轴于点A，交G2于点B，则△POB的面积是多少？

学生分小组讨论后给出答案，教师点评，并提问：双曲线的几何特性是什么呢？

引导学生总结双曲线的几何特性：

k过双曲线y＝上的任意一点向两坐标轴作垂线，与两坐标轴围x成的矩形面积等于|k|，连接该点与原点，还可得出两个直角三角形，这两个直角三角形的面积都等于四、练习巩固

1．教材第153页“随堂练习”．

2．教材第155页“随堂练习”第1，2题．

五、小结

1．通过本节课的学习，你有什么收获？

|k|2.

2．反比例函数图象的画法及步骤是什么？

3．反比例函数图象与位置的关系是什么？

4．反比例函数有哪些性质？

六、作业布置

课后习题

教学反思

本节课的内容主要有两点：一是画反比例函数的图象，二是由图象得出反比例函数的性质．在教学中，通过学生自由探究、观察、类比学习，探索得出反比例函数的图象和性质，使学生经历获取新知的成功体验，充分体现了新课程的教学理念和自主探究的学习方法．学生的学习往往从问题开始，因为这样的学习具有方向性与原动力，因此，我把教学设计的主体设计成又若干个有一定逻辑顺序的问题，即通过复习反比例函数的定义——画出反比例函数的图象——根据图象得出反比例函数的性质——利用函数性质解决问题．层层深入，逐步培养学生的问题意识及利用所学知识解决问题的能力．