11.2 反比例函数的图象与性质教案推荐

课题：反比例函数的图象与性质（2） 2019.4.11 执教：杨寿学校

钱得海

学习目标

1．知识：认识反比例函数的图象与性质，并能简单运用． 2．能力：能根据图象分析并掌握反比例函数的性质，进一步感受形数结合的思想方法．

3.

情感态度价值观：体味科学的思想方法，激发学生探索精神

学习重、难点：分析并掌握反比例函数的性质

教学过程：

一、

探究活动1 请同学们展示出课前准备好的反比例函数的图象。请大家进行分类并说明分类的依据？

交流讨论下列问题：

(1)函数的图象分别在哪几个象限由什么决定？（K的符号）

(2)在每个象限内，随着x的增大，y是怎样变化的？

(3)反比例函数的图象与x轴有交点吗？与y有交点吗？为什么？

自主归纳：学生完成课件中的表格填空

快速抢答：、反比例函数①y=2x；②y= —10x；③y=13x；④y=3100x的图象中：

1(1)在第一、三象限的是 ，在第二、四象限的是 (2)在其所在的每一个象限内，y随x的增大而增大的是

2k＋4y变式拓展：若关于x的函数 图象位于第一、三象限，则k的取值范围是x_______________

自主展示1：

2m1x2若反比例函数y= ,求函数的解析式. m24的图象经过第二、四象限二、自主合作

例1．已知反比例函数y=kx的图象经过点A（2，—4）. (1)求k的值； (2)这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？

(3)画出函数的图象； (4)点B（

12，—16）、C（—3，5）在这个函数的图象上吗？

1

思考： （1，－8）（-1，8）

（2，－4）（-2，4） 观察思考 8个点有什么共同特点？左右两个又有什么特点？

（4，－2）（-4，2）

（8，－1）（-8，1）

自主归纳：将反比例函数的图象绕原点旋转180°后，能与原来的图象重合，因此反比例函数图象是中心对称图形，它的对称中心是坐标系的原点．

自主展示2：

已知反比例函数的图象经过点A（—6，—3）. (1)这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？

(2)若点（-4，a)在图象上 ,求a值

三、探究活动2

在

ykx(k0)的第一象限上任取不同两点M、N ●

作X轴、Y轴的垂线，与坐标轴围成的两个矩形分别记着S1 ，S2

（1）探究S1 ，S2 的大小关系。为什么？

（2）在第三象限上任取点R同样作出矩形记着S3

，S3，

与S1 ，S2

相等吗？等于什么？（3）若

y

S3

S1

M

S2

●

NkxR ●(k0)S等于什么？

自主归纳：矩形S = K变式拓展：

如图，双曲线上有一点A，过点A作AB⊥X轴于点B，△AOB的面积为2，则该双曲线的表达式为

2

自主展示3：如图，点A在双曲线

y1x上，点B在双曲线

y3x上，且AB∥x轴，点C和点D在x轴上，若四边形ACDB为矩形，则矩形ACDB的面积为 。

四、自主评价

通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么困惑吗？

五、课堂达标

六、课后作业

3

练习试题

1、试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的解析式

. 2、已知反比例函数y＝k的图象经过点（1，－2），则k的值为

(

) xA．

2

B．－12

C．1

D．－2 3、已知反比例函数ym1x的图象如图所示，则实数m的取值范围是（

）

A．m>1

B．m>0

C．m<1

D．m<0

4、如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y=kx的图象经过点A，则k 的值是（

A．2 B．-2 C．4 D．-4

4题图

5、已知反比例函数 ,yya1xa25随x的增大而减小，则a=

6、反比例函数y2x图象上的两上点为（x1,y1）,(x2,y2)，且x1y2

B.y1

C.y1=y2

D.不能确定

4

）

）