认识三角形主要内容及教案内容

9.1三角形

第二课时

三角形的中线、角平分线、高

学习目标：

1、掌握三角形的角平分线、中线、高线的概念，并会画出任意三角形的角平分线、中线、高线，特别注意钝角三角形高的画法。

2、能从实践中得到三角形的三条中线、角平分线、高分别交于一点，直角三角形三条高的交点就是直角顶点，钝角三角形有两条高位于三角形的外部。

学习重点、难点

1．重点：三角形角平分线、中线、高的概念及其画法。 2．难点：钝角三角形高的画法。

学习过程

一、学前准备

1．什么叫角平分线?如何画一个角的平分线? 2．已知A、B分别是直线l上和直线l外一点，分别过点A、点B画直线l的垂线。

l A

·

·B 3．三角形按角分类可分为哪几种?

二、探究活动

（一）独立思考，解决问题

三角形中的三种重要线段——中线、角平分线和高。

1．三角形的中线： 叫三角形的中线。如图，点E是AB边的中点，即CE是△ABC的中线。

问：三角形有几条中线?若已知AD是三角形的中线，你可得到什么结论? 图8.2.5 2．三角形的角平分线： 叫三角形的角平分线。

如图，∠1=∠2，那么AD是△ABC的角平分线。

问：三角形有几条角平分线?三角形的角平分线和角平分线有什么不同? 3．三角形的高： 叫三角形的高。

如图BF⊥AC，垂足为F，则BF是△ABC的高，

三角形有 条高。 （二）精讲例题：

1、例题：如图△ABC，边BC上的高画得对吗?为什么?

2、练一练：让学生拿出前一天做的三个锐角三角形。

(1)分别画出中线、角平分线、高。

(2)你能用折纸的办法得到这些线段吗?试一试。 (只要求折出一条中线、一条高，一条角平分线) (3)把锐角三角形换成直角三角形、钝角三角形再试一试。

将你的结果与同伴进行交流。

3、议一议：

(1)一个三角形中三条中线(高、角平分线)之间的位置关系怎样? (2)一个三角形的三条中线(角平分线)的交点与三角形有怎样的位置关系? (3)直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系?钝角三角形呢? 三、学习体会

1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？

2、你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方？

3、预习时的疑难解决了吗？

四、自我测验：

1．连结三角形一个顶点与对边中点的线段，叫做三角形的一边的_____．

2．从三角形的一个顶点向对边作垂线，__________叫做三角形的一条高．

3．三角形一个内角的角平分线与对边相交于一点，_________叫做三角形的一条角平分线．

4．锐角三角形的三条高在三角形_________，钝角三角形有______条高在三角形外，直角三角形有两条高恰好是_________．

5．如图（1），BD=DE=EF=CF，图中共有______个三角形，AF是△_____的中线，AE是△______的中线．

(1) (2) (3)

6．如图（2），∠AEB=90°，则AE是______个三角形的高，它们分别是______．

7．如图（3），△ABC中BC边上的高是_____，△ACD中CD边上的高是____，以CF为高的三角形是_____．

8．关于三角形的角平分线和中线，下列说法正确的是（ ）

A．都是直线 B．都是射线 C．都是线段 D．可以是射线或线段

9．如果一个三角形的三条高的交点恰是一个三角形的顶点，那么这个三角形是（ ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定

10．下列说法正确的是（ ）

A．三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部; B．三角形的角平分线、高都在三角形的内部; C．三角形的高、中线都在三角形的内部; D．三角形的角平分线、中线在三角形的内部

课堂小结：

1．三角形的三种重要线段——中线、高、角平分线的概念。 2．三角形的中线、高、角平分线的画法。 3．三角形的三条中线(高、角平分线)之间的位置关系以及它们与三角形间的位置关系。

当堂训练

1．如图，画△ABC的AB边上的高，正确的是（ ）

2．下面的说法：①三角形一边的对角也是另外两边的夹角；②三角形的角平分线就是三角形的内角的平分线；③三角形的中线就是顶点和它的对边中点的连线段；④△ABC中，顶点A就是∠A，其中正确的说法是（ ）

A．①②③④ B．①②③ C．①② D．①③

3．下面说法正确的是（ ）

A．三角形的高就是顶点到对边垂线段的长 B．直角三角形有且仅有一条高

C．三角形的高都在三角形的内部 D．三角形三条高至少有一条高在三角形内部

4．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（ ）

A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形 C．直角三角形 D．周长相等的三角形

5．如图，在△ABC中，AD⊥BC且AD平分∠BAC，若∠1=30°，则∠C为多少度？∠B呢？△ABC是什么三角形？

6．如图，已知：D是△ABC的BC边延长线上一点，DF⊥AB于点F，交AC于E，∠A=40°，∠D=30°，求∠ACB的度数．