数学活动 优秀教学设计范文

课题学习

选择方案

教学目标

1、能够建立实际问题的数学模型，将其转化为数学问题。

2、学会综合运用一次函数与方程（组）、不等式等知识解决方案设计问题。

3、通过对选择方案的学习，提高学生的综合能力，激发学生的学习兴趣。

教学重难点

重点：综合运用一次函数解决方案设计问题

难点：运用一次函数选择最佳方案

教法与学法

教法：创设问题情境，引导学生建立数学模型

学法：学生通过综合运用一次函数与方程（组）、不等式等关系，学会建立数学模型。

教学过程

一、情境引入

同学们都知道，做一件事情，有时有不同的实施方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的。在选择方案时，往往需要从数学角度进行分析，涉及变量的问题常用到函数。那如何运用一次函数来选择最佳方案呢？这就是我们本节课要学习的内容。

二、互动新授

下面，请同学们一起来看以下问题：

问题1：怎样选取上网收费方式？

下表给出A，B，C三种上宽带网的收费方式。

收费方式

月使用费/元

包时上网时间超时费（元/h A B C 30 50 120 25 50 不限时

/min）

0.05 0.05

选取哪种方式能节省上网费？

小组交流讨论，思考以下四个问题：

1.哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？

2.在A、B两种方式中，上网费由哪些部分组成？

3.影响超时费的变量是什么？

4.这三种方式中有一定最优惠的方式吗？

分析问题：

设月上网时间为x，则方式A、B的上网费y1、y2都是x的函数，要比较它们，需在 x > 0 时，考虑何时

（1） y1 = y2；

（2） y1 < y2；

（3） y1 > y2. 方式A中，超时费一定会产生吗？什么情况下才会有超时费？

超时费不是一定有的，只有在上网时间超过25h时才会产生．

当0≤x≤25时，y1=30；

当x＞25时，y1=30+0.05×60（x-25）=3x-45. 同理

方式B 当0≤x≤50时，y2=50；

当x＞25时，y2=50+0.05×60（x-50）=3x-100. 方式C 当x≥0时，y3=120；

在同一直角坐标系中画出它们的图象。

从图象分析可知：

当3x-45=50 解得x=31

当上网时间____0≤x≤__31____时，选择方式A最省钱. 当3x-100=120 解得x=73

当上网时间____31≤ x ≤_73___时，选择方式A最省钱. 当上网时间____ x ˃_73___时，选择方式A最省钱. 例 2：某乡 A、B 两村盛产柑橘，A 村有柑橘 300 吨，B 村有柑橘 200 吨．现将这些柑橘运到 C、D 两个冷藏仓库，已知 C仓库可储存 240 吨，D 仓库可储存 260 吨；从 A 村运往 C、D两处的费用分别为每吨 20 元和 25 元，从 B 村运往 C、D 两处的费用分别为每吨 15 元和 18 元．怎样调运总运费最小？

思路导引：本题中含有多个变量，可设从 A 村运往 C 仓库的柑橘为

x 吨，其余变量可列表如下：

132323132313

运 地

收 地

A B 总计

C D 总计

X吨

（240-x）吨

240吨

（300-x）吨

（X-40）吨

260吨

300吨

200吨

500吨

再根据表中四个变量均为非负数，求出 x 的取值范围．列出总运费关于 x 的函数，再根据一次函数的性质求解．

具体解答步骤如下：

解：设从 A 村运往 C 仓库的柑橘重量为 x 吨，则由 A 村运往D 仓库(300－x)吨，由 B 村运往 C 仓库(240－x)吨，由 B 村运往 D仓库(x－40)吨．

由于x≥0,300-x≥0,240-x≥0,x-40≥0 所以40≤x≤240 设总运费为 y 元，y ＝20x ＋25×(300 －x) ＋15×(240 －x) ＋18×(x－40)，即 y＝－2x＋10 380(40≤x≤240)．

由一次函数的性质可知，当 x＝240 时，y 最小，y 的最小值是－2×240＋10 380＝9 900(元)．

故从 A 村运往 C 仓库 240 吨，运往 D 仓库 60 吨，且 B 村

200吨全部运往 D 仓库时，总运费最小，最小运费是 9 900 元．

三、强化训练

A 市和 B 市分别有某种库存机器 12 台和 6 台，现决定支援 C 村

10 台，D 村 8 台，机器运费如下表：

发货地

运费

（元/台）

目的地

A B

(1)设完成调运任务所需的总运费为 y 元，B 市运往 C 村机器 x 台，求出 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围；

(2)求调运的最低费用．

四、课堂小结

本节课主要学习了方案设计问题。在解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能够影响其他变量的值的变量作为自变量。然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型。

100 90 200 150 C D